Java之编程之美

1.寻找发贴水王

场景:

Tango是微软亚洲研究院的一个试验项目。研究院的员工和实习生们都很喜欢在Tango上面交流灌水。传说，Tango有一大“水王”，他不但喜欢发贴，还会回复其他ID发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的ID也在表中，你能快速找出这个传说中的Tango水王吗？

题目:

现在有一个数组，已知一个数出现的次数超过了一半，请用O(n)的复杂度的算法找出这个数

public class MainClass { /** * @param args */ public static void main(String[] args){ String id=""; int nTimes,i; String[] ids = new String[]{"2","8","8","8","4","3","8","8","8","3"}; for(i=nTimes=0;i<10;i++){ if(nTimes==0){ id = ids[i];nTimes=1; }else{ if(id.equals(ids[i])){ nTimes++; }else{ nTimes--; } } } System.out.println(id); }

 

参考说明:

满足题意的数组有下列性质，假设id出现的次数超过一半，那么从数组中拿掉两个不同的数（不管是否包含“水王”的ID），id在剩下的数中出现的次数也是超过一半。

 

2. 1的数目

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。
例如：
N=2，写下1，2。这样只出现了1个“1”。
N=12，我们会写下1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。这样，1的个数是5。
问题是：
1. 写一个函数f(N)，返回1到N之间出现的“1”的个数，比如f(12)=5。
2. 在32位整数范围内，满足条件“f(N)=N”的最大的N是多少？

 

package com; import java.lang.reflect.InvocationTargetException; import java.math.BigDecimal; /** * 求1的次数 * @author midlee */ public class Number1Count { public static void main(String[] args) { System.out.println(findNum(123)); } public static Integer findNum(Integer n){ Integer count = 0; Integer factor = 1; Integer lowNum = 0; Integer curNum = 0; Integer highNum = 0; while(n/factor!=0){ lowNum = n-(n/factor)*factor; curNum = (n/factor)%10; highNum = n/(factor*10); switch(curNum){ case 0: count += highNum * factor;break; case 1: count += highNum * factor + lowNum+1;break; default: count += (highNum + 1) * factor;break; } factor *=10; } return count; } }

参考说明:

先看1位数的情况。

如果N=3，那么从1到3的所有数字：1、2、3，只有个位数字上可能出现1，而且只出现1次，进一步可以发现如果N是个位数，如果N>=1，那么f(N)都等于1，如果N=0，则f(N)为0。

再看2位数的情况。

如果N=13，那么从1到13的所有数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，个位和十位的数字上都可能有1，我们可以将它们分开考虑，个位出现1的次数有两次：1和11，十位出现1的次数有4次：10、11、12和13，所以f(N)=2+4=6。要注意的是11这个数在十位和个位都出现了1，但是11恰好在个位为1和十位为1中被计算了两次，所以不用特殊处理，是对的。再考虑N=23的情况，它和N=13有点不同，十位出现1的次数为10次，从10到19，个位出现1的次数1、11、21，所以f(N)=3+10=13。通过对两位数进行分析，我们发现，个位出现1的次数不仅和个位数字有关，还和十位数有关：如果N的个位数大于等于1，则个位出现1的次数为十位数的数字加1；如果N的个位数为0，则个位出现1的次数等于十位数的数字。而十位数字上出现1的次数不仅和十位数有关，还和个位数有关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1；如果十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。

例如：

f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6；

f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13；

f(33)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=4+10=14；

……

f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20；

 

接着分析3位数。

如果N=123:

个位出现1的个数为13：1，11，21，…，91，101，111，121

十位出现1的个数为20：10~19，110~119

百位出现1的个数为24：100~123

f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的次数=13+20+24=57；

同理我们可以再分析4位数、5位数。读者朋友们可以写一写，总结一下各种情况有什么不同。

根据上面的一些尝试，下面我们推导出一般情况下，从N得到f(N) 的计算方法：

假设N=abcde，这里a、b、c、d、e分别是十进制数N的各个位数上的数字。如果要计算百位上出现1的次数，它将会受到三个因素的影响：百位上的数字，百位以下(低位)的数字，百位(更高位)以上的数字。

如果百位上的数字为0，则可以知道，百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12013，则可以知道百位出现1的情况可能是100~199，1 100~1 199，2 100~2 199，…，11 100~11 199，一共有1200个。也就是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）*当前位数（100）。

如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，也就是由更高位和低位共同决定。例如对于12113，受更高位影响，百位出现1的情况是100~199，1 100~1 199，2 100~2 199，…，11 100~11 199，一共有1200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字（12）*当前位数（100）。它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100~12 113，一共114个，等于低位数字（113）+1。

如果百位上数字大于1（即为2~9），则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，比如12 213，则百位出现1的可能性为100~199，1 100~1 199，2 100~2 199，…，11 100~11 199，12 100~12 199，一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）*当前位数（100）。