【图像处理】几何常用公式归纳

1、关于某直线对称的两条直线斜率的关系

二倍角正切公式

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)

假设,已知对称轴L0,倾斜角为c,直线L1,倾斜角为a,求L1关于L0对称的直线L2的倾斜角为b,有

a+b = 2c

求解:

tan(2c) = 2tan(c)/(1-tan(c)^2)……公式(1)

tan(2c) = tan(a+b) = ( tan(a)+tan(b) )/(1-tan(a)*tan(b))……公式(2)

代入已知量c、a,联立(1)(2),可求得b


2、点关于直线的对称点

公式推导参考:http://wenku.baidu.com/link?url=RiUhL8JitM6sHCt85on-L-LtVPYcNYmF5YSbz0NXl_DMmjGgEIVvEi96b68A7Ox8kXv1e1aK9DvRfe5blPekKw8bQvLunS2zdCfdV1Q1XJ7

假设,在平面直角坐标系中,已知点A坐标和直线L的一般方程,求A关于L的对称点B的坐标,有

直线L方程:Ax+By+C=0,点A坐标(xa,ya)

令D = sqrt(A*A+B*B),E = (A*xa+B*ya+C)/D

则点B坐标(xb,yb)为:

xb = xa-2*A/D*E;
yb = ya-2*B/D*E;


3、点旋转后的坐标

假设,平面直角坐标系中,点A(xa,ya)以O(xo,yo)为旋转中心旋转弧度th,则旋转后的点B(xb,yb)为

xb = (xa-xo)*cos(th) - (ya-yo)*sin(th) + xo;  

yb = (xa-xo)*sin(th) + (ya-yo)*cos(th) + yo;






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