HDOJ 2571 命运 (基础dp)

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5682    Accepted Submission(s): 2012


Problem Description
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了!
可谁能想到,yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后,却再次面临命运大迷宫的考验,这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道,不论何人,若在迷宫中被困1小时以上,则必死无疑!
可怜的yifenfei为了去救MM,义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧!
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列,如下图所示:
HDOJ 2571 命运 (基础dp)_第1张图片 
yifenfei一开始在左上角,目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒,所以每个格子都对应一个值,走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走,向下一次只能走一格。但是如果向右走,则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子,即:如果当前格子是(x,y),下一步可以是(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon,yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。
HDOJ 2571 命运 (基础dp)_第2张图片
 

Input
输入数据首先是一个整数C,表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m,分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000);
接着是n行数据,每行包含m个整数,表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
 

Output
请对应每组测试数据输出一个整数,表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
 

Sample Input
   
   
   
   
1 3 8 9 10 10 10 10 -10 10 10 10 -11 -1 0 2 11 10 -20 -11 -11 10 11 2 10 -10 -10
 

Sample Output
   
   
   
   
52
 

Author
yifenfei
 

Source
ACM程序设计期末考试081230
 

Recommend
yifenfei
 

题目大意: 在二维空间中,选择一条幸运值最大的路,每次的走法只能 向前走一步,或者向下走一步,或者向前走当前列数的 k 倍的列数位置(行都是当前行,k>1),求出达到右下角那点时所能得到的最大幸运值。


题目思路:首先根据题意可知,到达某一点可以最多有三条路,而这三条路都是之前走过的,也就是和之后的路无关,即符合dp的要求,无后效性。同时我们可以发现每个点的取值都和之前的某些点紧密相连,即我们要求的大问题是通过各个小问题的解而得来的,所以可以用dp来实现。

            现在来建立状态方程:

           因为只有最多的三种路径到达某一点,所以方程即为:

           dp[i][j] =p[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i][j-1],dp[i][r])  (其中j%r==0,p[i][j] 为该点的幸运值)

现在要处理的就是边界问题了,我们这里建议 i 和 j 从1开始比较好,这样i-1和j-1就不会越界,但是这里我们还要注意一点,因为题目说了 |k| <100


所以,幸运值可以为负,也就是说,整个二维空间中的幸运值可以全部都是负的,那么我们的边界初始值 就不可以为 0 了,如果都为正整数的话就可以为0。


这样的话,我们只能将边界值都设为无穷大了。


因为初始是从1,1开始的所以1,1点直接赋初始值,不然用动态方程就会出错,因为一用动态方程,就一定会加上一个值,而在第一点1,1位置,不能加任何一个值,所以1,1点要特殊处理。


然后其他的基本上就简单了,下面贴上代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define N 1010
#define min -20000000
int a[21][N];
int dp[21][N];

int main()
{
    int n,r,i,j,m,T,maxi;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i = 1; i <= n; i++){
            for(j = 1; j <=m; j++ ){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
            dp[i][0] = min;
   	 }
    	for(i = 0; i <= m; i++ ){
        	dp[0][i] = min;
    	}
    	dp[1][1] = a[1][1];
    	for(i = 1; i <= n; i++){
             for( j = 1; j <= m; j++){
           	 if(i == 1  && j == 1)continue;
            	maxi = max(dp[i - 1][j] , dp[i][j - 1]);
            	for(r = j/2; r; r--){
               	 if((j % r == 0)&&(maxi < dp[i][r])){
                  	  maxi = dp[i][r];
                   	 }
           	 }
           	 dp[i][j] = maxi + a[i][j];
       	 	}
   	 }
    	printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}





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