HDU 3667 Transportation(最小费用最大流)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3667
题意:
有N个节点M条边的有向图,现在你需要从1号节点运送k个货物到N号节点. 每条边都有一个ai和ci值,ci值是指该边最多能运ci个货物,而你如果在该边运x(1<=x<=ci)个货物需要花费ai*x*x代价.问你运送这k个货物的最小代价是多少?
分析:
其实该题就是普通的最小费用最大流问题,现在如下建图:
源点s编号0, n个节点编号1到n, 其中汇点t编号n.
从源点s到1号节点有边 (s, 1, k, 0)
如果i点和j点间有c容量a系数的边,那么就建边(i, j, 1, a) ,(i,j,1,a*3),…(i,j,1,a*(2*c-1)).(就是把一条边分成多条,如果c==3,那么就分成容量都为1,但是费用为a,3a,5a的三条边,这样最小费用流肯定优先走费用低的边,当该边满流时,最小费用流的费用正好==a*3*3.)
最终如果最大流==K,那么输出最小费用,否则输出-1.
AC代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #define INF 1e9 using namespace std; const int maxn=100+5; struct Edge { int from,to,cap,flow,cost; Edge(){} Edge(int f,int t,int c,int fl,int co):from(f),to(t),cap(c),flow(fl),cost(co){} }; struct MCMF { int n,m,s,t; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; bool inq[maxn]; int d[maxn]; int a[maxn]; int p[maxn]; void init(int n,int s,int t) { this->n=n, this->s=s, this->t=t; edges.clear(); for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear(); } void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost) { edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost)); edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost)); m=edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool BellmanFord(int &flow,int &cost) { queue<int> Q; for(int i=0;i<n;++i) d[i]=INF; memset(inq,0,sizeof(inq)); d[s]=0,a[s]=INF,p[s]=0,inq[s]=true,Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u=Q.front(); Q.pop(); inq[u]=false; for(int i=0;i<G[u].size();++i) { Edge &e=edges[G[u][i]]; if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost) { d[e.to] = d[u]+e.cost; a[e.to] = min(a[u],e.cap-e.flow); p[e.to] = G[u][i]; if(!inq[e.to]) {inq[e.to]=true; Q.push(e.to);} } } } if(d[t]==INF) return false; flow += a[t]; cost += d[t]*a[t]; int u=t; while(u!=s) { edges[p[u]].flow += a[t]; edges[p[u]^1].flow -=a[t]; u = edges[p[u]].from; } return true; } int solve(int k) { int flow=0,cost=0; while(BellmanFord(flow,cost)); return flow==k? cost:-1; } }MM; int main() { int n,m,k; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3) { int src=0,dst=n; MM.init(n+1,src,dst); MM.AddEdge(src,1,k,0); while(m--) { int u,v,a,c; scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&c); for(int i=1;i<=c;++i) MM.AddEdge(u,v,1,a*(2*i-1)); } printf("%d\n",MM.solve(k)); } return 0; }