wikioi 1014 装箱问题 （2001年NOIP全国联赛普及组）

题目描述 Description

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入描述 Input Description

一个整数v，表示箱子容量

一个整数n，表示有n个物品

接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述 Output Description

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input

24

6

8

3

12

7

9

7

样例输出 Sample Output

0

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int max(int x, int y)
{
  return x>y?x:y;
}
int main()
{
  int v,n;
  cin >> v >> n;
  int a[n];
  int dp[v+1];
  memset(dp, 0, sizeof(dp));
  for(int i=0; i<n; i++) 
  {
    cin>>a[i];
    for(int j=v; j>=a[i]; j--)
    {
      dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]);
    }
  }
  cout << v-dp[v];
}

分析：背包型动态规划，相当于背包容量和背包中物品价值二者相等的一般背包问题。（貌似也称为伪背包问题）

对于每一个物品i，都存在放入箱子和不放入箱子两种情况。当前箱子容量剩余j时，若i放入，则为dp[j-a[i]]+a[i])；若i不放入，则为dp[i]；因此，状态转移方程为：dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i])。