wikioi 3027 线段覆盖 2

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

n<=1000

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

对于40%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤1000；

0<=ai,bi<=1000000

0<=ci<=1000000

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
  int a;
  int b;
  int c;
}line[1005];
int cmp(const node x, const node y)
{
  return x.b < y.b;
}
int main()
{
  int n;
  cin >> n;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    cin>>line[i].a>>line[i].b>>line[i].c;
  }
  sort(line, line+n, cmp);
  int max = 0;
  for(int i=1; i<n; i++)
  {
    int k = 0;
    for(int j=0; j<i; j++)
    {
      if(line[i].a>=line[j].b)
      {
        if(k<line[j].c)
        {
          k=line[j].c;
        }
      }
    }
    line[i].c = line[i].c + k;
    if(max<line[i].c) max = line[i].c;
  }
  cout << max;
  return 0;
}

题解：序列型动态规划。

第一，按线段右端点由小到大的顺序排序；

第二，line[i].c = line[i].c + k;其中k为第i条线段（不包括）之前的线段中满足不覆盖条件的最大值，并以此设置前i条线段（包括第i条）可得到的最大值（即前面式子中二者的和）。

第三，从line[0].c到line[n-1].c中找到最大值，即为所求。