二叉树遍历非递归实现

遍历是二叉树各种操作的基础，上一节给出的遍历算法是递归实现的，本节给出二叉树遍历的非递归实现，非递归实现需要使用前面讲到的数据结构——栈、队列来作为辅助空间。

• 先序遍历

int preorder_traverse(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))
{
    sqstack     s;
    bitree      p;

    init_stack(&s);

    p = bt;
    while (p || !is_stack_empty(s)) {
        while (p) {                              /* 左结点依次进栈，向左走到尽头 */
            visit(p->data);
            push_stack(&s, p);
            p = p->lchild;
        }
        if (!is_stack_empty(s)) {
            pop_stack(&s, &p);                 /* 出栈 */
            p = p->rchild;
        }
    }
    return OK;
}

根结点先进栈，访问结点值，左孩子依次进栈，直到最左的孩子进栈。然后栈顶指针出栈，退至上一层，然后访问右子树，右子树访问完成之后，退至上一层，直至栈空，节点访问完成。先序遍历访问结点值是在结点进栈时。理解此算法最好找一棵简单的树跟着程序走一遍，在纸上画出栈的进栈、出栈情况。

• 中序遍历

int inorder_traverse(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))
{
    sqstack     s;
    bitree      p;

    init_stack(&s);

    p = bt;
    while (p || !is_stack_empty(s)) {
        while (p) {
            push_stack(&s, p);
            p = p->lchild;
        }
        if (!is_stack_empty(s)) {
            pop_stack(&s, &p);
            visit(p->data);
            p = p->rchild;
        }
    }
    return OK;
}

中序遍历和先序遍历类似，只是访问结点值是在出栈的时候，而先序遍历是在进栈的时候。

• 后序遍历

int postorder_traverse(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))
{
    sqstack     s;
    bitree      p, q;

    init_stack(&s);

    p = bt;
    q = NULL;
    while (p || !is_stack_empty(s)) {
        while (p) {
            push_stack(&s, p);
            p = p->lchild;
        }
        if (!is_stack_empty(s)) {
            get_top(s, &p);                     /* 取栈顶元素 */
            if (!p->rchild || p->rchild == q) { /* 如果p没有右孩子，或右孩子已经访问过 */
                visit(p->data);
                q = p;
                p = NULL;
                --s.top;/* 退栈 */
            }
            else
                p = p->rchild;
        }
    }
    return OK;
}

后序遍历和先序、中序类似，但要稍复杂一点，需要判断结点是否有右孩子和右孩子是否访问过。

• 层次遍历

int levelorder_traverse(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))
{
    sqqueue     sq;
    bitree      cur;

    init_queue(&sq);

    if (bt) {
        in_queue(&sq, bt);
        while (!is_queue_empty(sq)) {
            out_queue(&sq, &cur);
            visit(cur->data);

            if (cur->lchild)
                in_queue(&sq, cur->lchild);
            if (cur->rchild)
                in_queue(&sq, cur->rchild);
        }
    }
    return OK;
}

层次遍历算法比较好理解，使用队列作为辅助空间，根节点首先进队列，如果队列不为空的话，访问结点值再出队列，然后左孩子进队列（如果有的话），右孩子进队列（如果有的话）。

• 总结

遍历二叉树算法基本操作是访问结点，不论按哪一种次序进行遍历，对含n个结点的二叉树时间复杂度都为O(n)。