基本算法思想之穷举法（C++语言描述）

穷举算法（Exhaustive Attack method）是最简单的一种算法，其依赖于计算机的强大计算能力来穷尽每一种可能性，从而达到求解问题的目的。穷举算法效率不高，但是适应于一些没有规律可循的场合。

穷举算法基本思想

琼剧算法的基本思想就是从所有可能的情况中搜索正确的答案，其执行步骤如下：

（1）对于一种可能的情况，计算其结果。

（2）判断结果是否符合要求，如果不满足则执行第（1）步来搜索下一个可能的情况；如果符合要求，则表示寻找到一个正确答案。

在使用穷举法时，需要明确问题的答案的范围，这样才可以在指定的范围内搜索答案。指定范围之后，就可以使用循环语句和条件语句逐步验证候选答案的正确性，从而得到需要的正确答案。

穷举算法举例

鸡兔同笼问题最早记载于1500年前的《孙子兵法》，这是一个非常有名的问题。鸡兔同笼的原文如下：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？

这个问题的大致意思是：在一个笼子里关着若干只鸡和若干只兔，从上面数共有35个头，从下面数共有94只脚。问笼中鸡和兔的数量各是多少？

 

穷举算法

这个问题需要计算鸡的数量和兔的数量，我们通过分析可以知道鸡的数量应该在1~35之间。这样我们可以使用穷举法来逐个判断是否符合，从而搜索答案。

采用穷举法求解鸡兔同笼问题的程序示例代码如下：

/*
输入参数head是笼中头的总数，foot是笼中脚的总数，chicken是鸡的总数,rabbit是兔的总数
返回结果为0，表示没有搜索到符合条件的结果；
返回结果为1，表示搜索到了符合条件的结果 
*/ 
int qiongju(int head,int foot,int *chicken,int * rabbit)
{
	int re,i,j;
	re=0;
	for(i=0;i<=head,i++)		//进行循环 
	{
		j=head-i;
		if(i*2+j*4==foot)	//进行判断 
		{
			re=1;		//找到答案 
			*chicken=i;
			*rabbit=j; 
		}
	}
	return re;
}

 

穷举算法求解鸡兔同笼问题

完整的琼剧算法求解鸡兔同笼问题的程序代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
/*
输入参数head是笼中头的总数，foot是笼中脚的总数，chicken是鸡的总数,rabbit是兔的总数
返回结果为0，表示没有搜索到符合条件的结果；
返回结果为1，表示搜索到了符合条件的结果 
*/ 
int qiongju(int head,int foot,int *chicken,int * rabbit)
{
	int re,i,j;
	re=0;
	for(i=0;i<=head;i++)		//进行循环 
	{
		j=head-i;
		if(i*2+j*4==foot)		//进行判断 
		{
			re=1;				//找到答案 
			*chicken=i;
			*rabbit=j; 
		}
	}
	return re;
}
int main()
{
	int chicken,rabbit,head,foot;
	int re;
	cout<<"穷举法求解鸡兔同笼问题："<<endl;
	cout<<"请输入头数：";
	cin>>head;
	cout<<"请输入脚数：";
	cin>>foot;
	re=qiongju(head,foot,&chicken,&rabbit);
	if(re==1)
	{
		cout<<"鸡有"<<chicken<<"只，兔有"<<rabbit<<"只。"<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"无法求解！"<<endl;
	}
	return 0; 
} 

程序中，首先由用户输入头的总数和脚的总数，然后调用穷举法求解鸡兔同笼问题的函数，最后输出结果。

执行该程序，按照题目的要求输入数据，输出结果。