O(NV)的完全背包算法 及 HDU 4508 湫湫系列故事——减肥记I (完全背包)

湫湫系列故事——减肥记I

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4508

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Problem Description

　　对于吃货来说，过年最幸福的事就是吃了，没有之一！
　　但是对于女生来说，卡路里（热量）是天敌啊！
　　资深美女湫湫深谙“胖来如山倒，胖去如抽丝”的道理，所以她希望你能帮忙制定一个食谱，能使她吃得开心的同时，不会制造太多的天敌。

　　当然，为了方便你制作食谱，湫湫给了你每日食物清单，上面描述了当天她想吃的每种食物能带给她的幸福程度，以及会增加的卡路里量。

 

Input

　　输入包含多组测试用例。
　　每组数据以一个整数n开始，表示每天的食物清单有n种食物。 
　　接下来n行，每行两个整数a和b，其中a表示这种食物可以带给湫湫的幸福值（数值越大，越幸福），b表示湫湫吃这种食物会吸收的卡路里量。
　　最后是一个整数m，表示湫湫一天吸收的卡路里不能超过m。

　　 [Technical Specification]
　　1. 1 <= n <= 100
　　2. 0 <= a,b <= 100000
　　3. 1 <= m <= 100000

 

Output

　　对每份清单，输出一个整数，即满足卡路里吸收量的同时，湫湫可获得的最大幸福值。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
3 3
7 7
9 9
10
5
1 1
5 3
10 3
6 8
7 5
6
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    10
20
   
   
   
   

介绍：

完全背包：有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。放入第i种物品的价值是Wi，所占空间是Ci。

求解：将哪些物品装入背包，可使这些物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

题目可以转化为在Σ(i=1~N) kiCi <= V 的情况下求Σ(i=1~N) kiWi 的最大值。

思路：

比较在同等空间上限的情况下，加上这件物品还是保持原来的物品。

temp = f[j - c[i]] + w[i];
if (f[j] < temp)
	f[j] = temp;

读者可以画一个以 i 为纵轴（代表物品种类），j 为横轴（代表体积）的f[j]表试试，直观形象。

完整代码：

/*109ms,620KB*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 102;
const int MAXM = 100002;
int w[MAXN], c[MAXN];
int f[MAXM];

int main(void)
{
	int n = 0, v = 0, temp;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		memset(f, 0, sizeof(f));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d%d", &w[i], &c[i]);
		scanf("%d", &v);
		/////////////////////////////////
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 0; j <= v; j++)
			{
				if (j >= c[i])
				{
					temp = f[j - c[i]] + w[i];
					if (f[j] < temp)
						f[j] = temp;
				}
			}
		}
		printf("%d\n", f[v]);
	}
}