求解线性方程组--Gauss-Seidel迭代法

求解线性方程组--Gauss-Seidel迭代法

 

/* 求解线性方程组--Gauss-Seidel迭代法 */ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; /* 二维数组动态分配模板 */ template <class T> T** Allocation2D(int m, int n) { T **a; a = new T*[m]; for (int i=0; i<m; i++) { a[i] = new T[n]; } return a; } /* 一维数组动态分配模板 */ template <class T> T* Allocation1D(int n) { T *a; a = new T[n]; return a; } /* 求矩阵的一范数 */ float matrix_category(float* x, int n) { float temp = 0; for(int i=0; i<n; i++) { temp = temp + fabs(x[i]); } return temp; } int main() { const int MAX = 1000; // 最大迭代次数 int i,j,k; // 循环变量 int n; // 矩阵阶数 float** a; // 增广矩阵 float* x_0; // 初始向量 float* x_k; // 迭代向量 float precision; // 精度 cout<<"输入精度e:"; cin>>precision; /* 动态生成增广矩阵 */ cout<<endl<<"输入系数矩阵的阶数，N："; cin>>n; a = Allocation2D<float>(n, n+1); /* 输入增广矩阵的各值 */ cout<<endl<<"输入增广矩阵的各值：/n"; for(i=0; i<n; i++) { for(j=0; j<n+1; j++) { cin>>a[i][j]; } } /* 生成并初始化初始向量 */ x_0 = Allocation1D<float>(n); cout<<endl<<"输入初始向量:/n"; for(i=0; i<n; i++) { cin>>x_0[i]; } /* 生成迭代向量 */ x_k = Allocation1D<float>(n); float temp; /* 迭代过程 */ for(k=0; k<MAX; k++) { for(i=0; i<n; i++) { temp = 0; for(j=0; j<i; j++) { temp = temp + a[i][j] * x_k[j]; } x_k[i] = a[i][n] - temp; temp = 0; for(j=i+1; j<n; j++) { temp = temp + a[i][j] * x_0[j]; } x_k[i] = (x_k[i] - temp) / a[i][i]; } /* 求两解向量的差的范数 */ for(i=0; i<n; i++) { x_0[i] = x_k[i] - x_0[i]; } if(matrix_category(x_0,n) < precision) { break; } else { for(i=0; i<n; i++) { x_0[i] = x_k[i]; } } } /* 输出过程 */ if(MAX == k) { cout<<"迭代不收敛/n"; } cout<<"迭代次数为："<<k<<endl; cout<<"解向量为：/n"; for(i=0; i<n; i++) { cout<<"x"<<i<<": "<<x_k[i]<<endl; } return 0; }