hdu 4609 3-idiots 快速傅里叶变换/FFT

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxn 400040
#define LL __int64
const double pi=atan(1.0)*4;
struct complex{//复数，重载+，-，*
    double a,b;
    complex(double aa=0,double bb=0){a=aa;b=bb;}
    complex operator +(const complex &e){return complex(a+e.a,b+e.b);}
    complex operator -(const complex &e){return complex(a-e.a,b-e.b);}
    complex operator *(const complex &e){return complex(a*e.a-b*e.b,a*e.b+b*e.a);}
};
void change(complex y[],LL len)
{
    LL i,j,k;
    for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++)
    {
        if(i<j)swap(y[i],y[j]);
        k=len/2;
        while(j>=k)
        {
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k)j+=k;
    }
}
//FFT快速傅里叶变换的模板，用以将多项式系数转换成单位根（？？应该是），这样得到的两个序列逐个相乘到得就是系数
//序列的卷积，即两个多项式乘积后的系数值
void fft(complex y[],LL len,LL on)
{
    change(y,len);
    LL i,j,k,h;
    for(h=2;h<=len;h<<=1)
    {
        complex wn(cos(-on*2*pi/h),sin(-on*2*pi/h));
        for(j=0;j<len;j+=h)
        {
            complex w(1,0);
            for(LL k=j;k<j+h/2;k++)
            {
                complex u=y[k];
                complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)
        for(i=0;i<len;i++)
            y[i].a/=len;
}
LL num[maxn],sum[maxn];
complex x[maxn];
LL a[maxn/4];
int main()
{
    LL T;
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
    {
        LL n,i,j,k,maxa=-1;
        scanf("%I64d",&n);
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&a[i]);
            //存储个数，用以表示多项式的系数，其中未知数的指数表示长度，这样两个相同多项式乘积的系数表示取两根木棍
            //其和是对应指数的组合个数(多项式相乘，系数相乘，指数相加)
            num[a[i]]++;
            maxa=max(maxa,a[i]);
        }
        sort(a,a+n);
        LL len1,len=1,ans=0;
        len1=maxa+1;
        //两个多项式长n，m，那么乘积长n+m-1，
        //这里求最接近且大于n+m-1的2^k，方便二叉树形式的运用吧
        while(len<2*len1)len<<=1;
        for(i=0;i<len1;i++)
            x[i]=complex(num[i],0);
        for(i=len1;i<len;i++)
            x[i]=complex(0,0);
        fft(x,len,1);//FFT转换成单位根形式
        for(i=0;i<len;i++)
            x[i]=x[i]*x[i];//卷积
        fft(x,len,-1);//结果转换回来
        for(i=0;i<len;i++)
            num[i]=(LL)(x[i].a+0.5);
        len=maxa*2;
        //去掉取形同木棍
        for(i=0;i<n;i++)
            num[a[i]*2]--;
        //去掉两根木棍左右交换的重复
        for(i=1;i<=len;i++)
            num[i]/=2;
        sum[0]=0;
        for(i=1;i<=len;i++)
            sum[i]=sum[i-1]+num[i];
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            //两根木棍和大于a[i]的个数，三角形任意两边之和大于第三边，这里取的是较小两边，所以要减去大于a[i]的木棍
            ans+=sum[len]-sum[a[i]];
            //木棍，一根小于a[i],一根大于a[i](这里的大于，小于只是说在i的前后位置)
            ans-=(n-1-i)*i;
            //有根木棍取了自身的
            ans-=n-1;
            //两根木棍都大于a[i]
            ans-=(n-1-i)*(n-2-i)/2;
        }
        LL t=n*(n-1)*(n-2)/6;
        printf("%.7lf\n",(double)ans/t);
    }
    return 0;
}

大神的解释很犀利，清楚：HDU 4609 3-idiots（FFT）