信号与系统3：单位阶跃，单位响应以及系统性质

主要讲了两点，其一，两类函数，单位阶跃和单位响应；其二，系统的一些基本性质

1.很自然得，又得将单位阶跃，单位响应分成连续时间和离散时间。此时，注意单位阶跃与单位响应的关系。

δ(n)=u(n)-u(n-1),u(n)=负无穷到n的求和（δ(n)）。

连续时间的也基本类似，但比较麻烦的就是连续时间的单位阶跃响应，因为一牵扯到极限就比较麻烦，我的理解是将之的性质：面积为1灵活运用会更加利于处理。

中途教授又插入了系统的互联的基本组合方式，互联串联反馈等等。

2.重点讲了系统的几个性质，无记忆，可逆，因果性，稳定性，时不变，线性

（1）记忆无记忆，官方定义，输出仅仅与输入有关，挺简单的一个性质；

（2）可逆不可逆，很多的定义，可以是：已知输出是否可以唯一得到输入；也可以是：两个不同的输入必为两个不同的输出，哪个方便应用用哪个。

如果要证明不可逆，只需看看是否不满足前面的定义，但要证明是可逆的，就不可以用定义了，可以找到一个该系统的可以系统就ok了（比如积分电路就是可逆的，因为它的逆系统是微分电路，但反过来就不成立了，因为一直微分不可以唯一得到输入）。

（3）因果性：输出仅与当前以及之前的输入有关，用教授的理解，宏观上就是不可预知未来！另外也可以得知，无记忆的都是因果的。

另外想到因果性，还可以有系统冲击响应来判断若n<=0时，h(n)=0,则为稳定；

有个问题，奥本海默的书中举了个例子y(t)=x(t)cos(t+1),说这个是因果的！甚至为无记忆的。他的解释为cos(t+1)是时变函数，因此仅仅是输入x(t)影响着输出。没搞明白！

（4）稳定性：输入有界，输出也得有界。也挺好理解的，但证明的时候和可逆不可逆一样，不稳定可以用反证法，但证明稳定就需要严谨的数学证明。另外教授也利用一个很好  理解的实验，说明：通过反馈可以让不稳定变成稳定。这时联想到基本上的负反馈是利于趋使稳定的，而正反馈破坏稳定的可能性更大。

（5）时不变，线性：两个超级重要的性质。就不多废话了，而判断这个可以运用数学上的证明推导即可（时变时不变的证明需要格外小心！）

上面讲了那么多的性质，教授也举例说到了很多的系统，下面就累加器，微分电路，积分电路三种来看看对应于上述的性质

a.累加器，通过表达式

可以很好的知道有记忆的，因果的，不稳定的（从负无穷开始加），并且有积分电路是可逆的猜测出累加器也是可逆的，可逆系统为查分（？不知道对不对）。最后两个重要的时不变和线性，通过证明可以得知线性的并且也是时不变的。

b.积分电路，时不变，线性证明还是听顺利的，并且有记忆，因果性，可逆的，不稳定的（如x(t)=e^(-3t),有积分可以得知负无穷大时，x(t)发散为无穷大）。

c.微分电路，由于为微分的公式很抽象，用微分的定义比较易于判断

有记忆的，不可逆的，因果的，不稳定的（这个好像不是很能理解）

根据上述的公式也可以较方便证明系统是线性，时不变的。