信号与系统10:离散傅里叶级数和变换

    与连续信号的傅里叶级数和变换一样，两者都有大多数的相同点，但最重要的区别有，离散信号傅里叶系数是有周期的，离散信号拆分成的复指数信号也是有周期的，而引起这些现象的原因是就是e^(jkwn)和e^(jkwt)的差别，

若x(n)=e^(jkwn)与x(t)=e^(jkwt),此时x(n)=x(n+N),x(t)=x(t+T),

但是若x(k)=e^(jkwn)与x(k)=x(t)=e^(jkwt),此时x(k+N)=x(k),而x(t+T)与x(t)是不相等的！

这就是引起后面系列包括傅里叶级数的公式的差异性等的原因。

    对于离散傅里叶级数=》离散傅里叶变换，与连续信号的额情况也是一样，我们可以换种理解状态，时域上的周期延拓代表着频域上的采样，而周期拖延的周期大小与频域上采样点之间的间隔是成倒数的关系，也就是周期越大的拓延，导致各采样点之间的间隔越小。所以，当处于极端情况的话，周期为无穷，则间隔为0，也就是包络的所有样本。