POJ 2516 Minimum Cost(二分图最小权匹配——KM算法)
//最小权匹配(KM算法) //构图是关键，又是拆点这个思想。因为商品数量很少，最多才3，所以将一个商品拆成3个点 //一开始我将K种商品全部拆出来，想一次KM解决，结果构出来的图最坏情况是50*50*3 和50*50*3 的二部图来匹配最优权值 //在经过O(n^3)的KM + 多组数据，结果毫无疑问的TLE了 //此题的关键是将K种商品独立出来求解，因为K种商品相互无影响 //将他们独立出来分别进行K次KM算法，大大降低了时间和空间 //50*3和50*3的二部图最小权匹配 //复杂度是O(K*(N^3))，效率就好很多了 //另外一点是，提前判断库存是否能满足需要，如果不能满足就直接输出-1，无需匹配了 #include<iostream> using namespace std; const int INF = 1000000000; const int MAX = 151; int N,M,K,ans; int need[51][51],have[51][51],cost[51][51][51],A[MAX],B[MAX]; bool vis_x[MAX],vis_y[MAX]; int lx[MAX],ly[MAX];//可行顶标 int xMatch[MAX],yMatch[MAX];//匹配记录 int W[MAX][MAX];//边权值 int X,Y,slack;//左部图X,右部图Y,slack松弛值 //O(N^3)的KM算法，带slack优化 bool findPath(int x) { vis_x[x] = 1; for(int y = 1;y <= Y;++y) { if(vis_y[y]) continue; int temp = W[x][y] - lx[x] - ly[y]; if(temp == 0) { vis_y[y] = 1; if(!yMatch[y] || findPath(yMatch[y])) { xMatch[x] = y;//记录匹配状态，xMatch可省略 yMatch[y] = x; return true; } } else if(temp < slack) slack = temp;//更新松弛值 } return false; } //此模板为最小权匹配，传递正权值即可 //若要改为最大权匹配，需要修改的参数见注释 void KM() { memset(ly,0,sizeof(ly)); memset(yMatch,0,sizeof(yMatch)); for(int x = 1;x <= X;++x) { lx[x] = INF;//lx[x] = -INF; for(int y = 1;y <= Y;++y) if(lx[x] > W[x][y])//lx[x] < W[x][y] lx[x] = W[x][y]; } for(int x = 1;x <= X;++x) { while(1) { memset(vis_x,0,sizeof(vis_x)); memset(vis_y,0,sizeof(vis_y)); slack = INF; if(findPath(x)) break; for(int x = 1;x <= X;++x) if(vis_x[x]) lx[x] += slack;//lx[x] -= slack; for(int y = 1;y <= Y;++y) if(vis_y[y]) ly[y] -= slack;//ly[y] += slack; } } } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) && N) { for(int i = 1;i <= N;++i) for(int j = 1;j <= K;++j) scanf("%d",&need[i][j]); for(int i = 1;i <= M;++i) for(int j = 1;j <= K;++j) scanf("%d",&have[i][j]); for(int k = 1;k <= K;++k) for(int i = 1;i <= N;++i) for(int j = 1;j <= M;++j) scanf("%d",&cost[k][i][j]); bool ok = 1; for(int i = 1;i <= K;++i) { int allNeed = 0,allHave = 0; for(int j = 1;j <= N;++j) allNeed += need[j][i]; for(int j = 1;j <= M;++j) allHave += have[j][i]; if(allNeed > allHave)//如果库存小于需求，直接返回-1 { ok = 0; printf("-1/n"); break; } } if(!ok) continue; ans = 0; for(int k = 1;k <= K;++k)//关在在于拆点，将每种货物做一次KM { X = 0,Y = 0; for(int i = 1;i <= N;++i) for(int j = 1;j <= need[i][k];++j) A[++X] = i; for(int i = 1;i <= M;++i) for(int j = 1;j <= have[i][k];++j) B[++Y] = i; for(int i = 1;i <= X;++i) for(int j = 1;j <= Y;++j) W[i][j] = cost[k][A[i]][B[j]]; KM(); for(int x = 1;x <= X;++x) ans += W[x][xMatch[x]]; } printf("%d/n",ans); } return 0; }