POJ3250从多个方面考虑同一问题
有很多的方法过这题，以下介绍三种方法，主要思路是将序列反转（其实不反转也没什么），然后去找第i个元素左边靠最右的比这个元素大的位置j，那么i-j+1就是第i个元素对应的解。
第一种方法：利用线段树动态更新，完成上部分的查询，复杂度O(nlogn)。
对线段树处理这类问题的方法就不详细说明了，想要了解的，看这篇文章
我的代码：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX=80001; const int oo=0x3f3f3f3f; struct Node{ int l,r,val; }seg[MAX<<2]; int h[MAX]; void init(int k,int l,int r){ seg[k].l=l; seg[k].r=r; seg[k].val=-1; if(l==r){ return; } int mid=(l+r)>>1; init(k<<1,l,mid); init(k<<1|1,mid+1,r); } void add(int k,int idx){ if(seg[k].l==seg[k].r){ seg[k].val=idx; return; } int mid=(seg[k].l+seg[k].r)>>1; if(idx<=mid)add(k<<1,idx); else add(k<<1|1,idx); if(seg[k<<1|1].val!=-1&&h[seg[k<<1|1].val]>=h[seg[k<<1].val])seg[k].val=seg[k<<1|1].val; else seg[k].val=seg[k<<1].val; } int read(int k,int idx,int v){ if(seg[k].l>idx)return -1; if(h[seg[k].val]<v)return -1; if(seg[k].l==seg[k].r)return seg[k].val; int mid=(seg[k].l+seg[k].r)>>1; if(idx>mid&&h[seg[k<<1|1].val]>=v){ return read(k<<1|1,idx,v); }else{ return read(k<<1,idx,v); } } int main(){ int n; long long ret=0; scanf("%d",&n); h[0]=oo; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]); reverse(h+1,h+n+1); init(1,0,n); add(1,0); for(int i=1;i<=n;i++){ ret+=i-read(1,i-1,h[i])-1; add(1,i); } printf("%lld/n",ret); return 0; }
第二种方法：利用一个单调栈，栈内维护一个递减的区间，记录在此元素之前比其大的元素序列的下标。新的元素入队，如果栈顶元素大于这个入队元素，那么结果就加上这个元素的下标减去栈顶元素下标再减去1，否则栈顶元素出栈，以此类推。算法复杂度是O(n)的。
算法实现其实很简单，只要维护一个栈，用top表示栈顶下标就可以了。
我的代码：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX=80005; const int oo=0x3f3f3f3f; int st[MAX],h[MAX]; int main(){ int n; scanf("%d",&n); h[0]=oo; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]); reverse(h+1,h+1+n); int top=0; long long ret=0; st[top++]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ while(h[st[top-1]]<h[i])top--; ret+=i-st[top-1]-1; st[top++]=i; } printf("%lld/n",ret); return 0; }
第三种方法：利用并查集的思路直接做。记录r[i]表示第i个元素可以到达的最右边的下标，那么每次利用下面的方式压缩路径：
r[i]=i;
while(h[i]>h[r[i]+1])r[i]=r[r[i]+1];
细节处理看我的代码，算法复杂度是O(n*α(n))的。
我的代码：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX=80005; const int oo=0x3f3f3f3f; int r[MAX],h[MAX]; int main(){ int n; long long ret=0; scanf("%d",&n); h[n]=oo; for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&h[i]); r[n]=n; for(int i=n-1;i>=0;i--){ r[i]=i; while(h[i]>h[r[i]+1])r[i]=r[r[i]+1]; ret+=r[i]-i; } printf("%lld/n",ret); return 0; }
三个算法比较：
对于第一个算法肯定是最慢的，毕竟O(nlogn)的时间复杂度加上线段树的较大常数，和下面两个O(n)或者近似O(n)的算法来比，会逊色很多。
从后两个算法运行时间上看，O(n*α(n))的第三种算法反而更快，可能是我单调栈常数太大了，或者我的序列反转过的原因。