相似度测度

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相似度测度

在模式识别中，衡量和评估模式与模式之间相似度的标准或者准则是相似度测度，包括距离和角度两个方面。

一、距离：不同应用环境中对向量与向量距离的广义定义

1．  欧式距离（Euclid）

a)         定义：欧式距离即欧几里德度量，它是被定义在欧几里德空间中。

b)        公式：

定义点

c)         总结：X与Y的距离实质是（X-Y）的模： ，计算该距离之前要标准化模式向量单位

2．  马氏距离（Mahalanobis）

a)         定义：马氏距离表示数据的协方差距离，是有效计算未知样本集的相似度的方法

b)        公式：

定义多变量向量 ，其均值为 ，协方差矩阵为

定义 服从同一分布，且协方差矩阵为的随机变量，则 差异度：

                    

c)         总结：当 =1时马氏距离就是欧氏距离；马氏距离能够考虑到各个样本特征之间的相互联系且尺度无关

3．  明氏距离（Minkowaki）

定义：明氏距离表示的是样本之间的街坊距离，如下图：

                    

欧式距离 ------街坊距离

公式：

                    

       总结：当m=2是明氏距离与街坊距离相等

4．  汉明距离（Hamming）

a)         定义：汉明距离用于信息论中，它对应的是两个等长的字符串在相同位置上不同字符的个数。汉明重量是指一个字符串相对于与它等长的零字符串的汉明距离。

10011与11001的汉明距离是2， 10011的汉明重量是3

b)        总结：汉明距离是在信息误差检测和矫正码领域提出来的；

                                                    i.              信号距离：在数据传输过程中信号数据位发生翻转的次数；

                                                  ii.              编辑距离（Levenshtein）：两个字符之间有一个转成另一个所用的最少的编辑操作次数，操作包括：替换、插入、删除一个字符

 

二、对角度的测度

1．    角度相似性函数

1)        定义：改函数即是向量之间的夹角余弦

2)        公式：

定义 两个向量    

3)        总结：该函数反映了模式的几何特征，对放大和缩小相对变换无影响；

当 为1，0， 表示有k的特征， 表示Y无k的特征，则该函数表达的是X和Y共有的特征数目的相似度测量

2．    Tanimoto测度

定义：Tanimoto测度两个模式的共有特征和共占有特征的比

公式

定义 两个向量    

 

 

 

 

 

 

 

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