问题描述: 用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，
运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，
（1）根据形如“1+2?3?4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），
用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；
（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。
输入描述： 若干测试数据。
程序输出： 代数表达式，对应二叉树，表达式的值。
<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include<string.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data; //数据元素
struct node *lchild; //指向左孩子
struct node *rchild; //指向右孩子
} BTNode;
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); //由str串创建二叉链
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); //返回data域为x的节点指针
BTNode *LchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的左孩子节点指针
BTNode *RchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的右孩子节点指针
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树
void DestroyBTNode(BTNode *&b); //销毁二叉树
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str) //由str串创建二叉链
{
BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL; //建立的二叉树初始时为空
ch=str[j];
while (ch!='\0') //str未扫描完时循环
{
switch(ch)
{
case '(':
top++;
St[top]=p;
k=1;
break; //为左节点
case ')':
top--;
break;
case ',':
k=2;
break; //为右节点
default:
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
if (b==NULL) //p指向二叉树的根节点
b=p;
else //已建立二叉树根节点
{
switch(k)
{
case 1:
St[top]->lchild=p;
break;
case 2:
St[top]->rchild=p;
break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x) //返回data域为x的节点指针
{
BTNode *p;
if (b==NULL)
return NULL;
else if (b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if (p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的左孩子节点指针
{
return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的右孩子节点指针
{
return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b) //求二叉树b的深度
{
int lchilddep,rchilddep;
if (b==NULL)
return(0); //空树的高度为0
else
{
lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); //求左子树的高度为lchilddep
rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); //求右子树的高度为rchilddep
return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
}
}
void DispBTNode(BTNode *b) //以括号表示法输出二叉树
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{
printf("(");
DispBTNode(b->lchild);
if (b->rchild!=NULL) printf(",");
DispBTNode(b->rchild);
printf(")");
}
}
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b) //销毁二叉树
{
if (b!=NULL)
{
DestroyBTNode(b->lchild);
DestroyBTNode(b->rchild);
free(b);
}
}
//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)
{
BTNode *p;
int k,plus=0,posi;
if (i==j) //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点
{
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //分配存储空间
p->data=s[i]; //值为s[i]
p->lchild=NULL;
p->rchild=NULL;
return p;
}
//以下为i!=j的情况
for (k=i; k<=j; k++)
if (s[k]=='+' || s[k]=='-')
{
plus++;
posi=k; //最后一个+或-的位置
}
if (plus==0) //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)
for (k=i; k<=j; k++)
if (s[k]=='*' || s[k]=='/')
{
plus++;
posi=k;
}
//以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上
//由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路
//处于较低层的乘除会优先运算
//从而体现了“先乘除后加减”的运算法则
//创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值
if (plus!=0)
{
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=s[posi]; //节点值是s[posi]
p->lchild=CRTree(s,i,posi-1); //左子树由s[i]至s[posi-1]构成
p->rchild=CRTree(s,posi+1,j); //右子树由s[poso+1]到s[j]构成
return p;
}
else //若没有任何运算符，返回NULL
return NULL;
}
double Comp(BTNode *b)
{
double v1,v2;
if (b==NULL)
return 0;
if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）
return b->data-'0'; //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'
v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树
v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树
switch(b->data) //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路
{
case '+':
return v1+v2;
case '-':
return v1-v2;
case '*':
return v1*v2;
case '/':
if (v2!=0)
return v1/v2;
else
abort();
}
}
int main()
{
BTNode *b;
char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";
printf("代数表达式%s\n",s);
b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);
printf("对应二叉树:");
DispBTNode(b);
printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));
DestroyBTNode(b);
return 0;
运行结果：
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