信号与系统7：傅里叶级数

lgq说当你第一次看通信原理专业书的时候，肯定是不可能完全看得懂的，只有以后在回顾去翻才能恍然大悟。

今天同样的道理总算体现在我身上了，我记得一年前打死我也看不懂的傅里叶级数第一节，今天瞬间就明白了。

1.

前面讲正弦信号和指数信号的时候说到过，可以将信号分解成一个常用的信号组合，而这个组合需要满足大概两个要求：

（1）可以组成大部分的信号；

（2）通过一个系统后，还是可以较简单得表示。

很幸运的正弦函数就是如此。

来讲讲正弦函数通过一个线性是不变系统输出的表达式：

这其中H(S)为单位冲激响应h(t)的拉普拉斯变换

所以一个指数信号输入一个LTI系统输出就是该输入信号与单位冲激响应的拉普拉斯变换H(s)的乘积即可。

2.

看到联想到最近数字信号处理中讲到的正交特性

两者完全类似，可以相互对比

当然对前者证明有：可以得知当m不等于0时，在一个周期中cos与sin的正负面积和都是等于0的，故相加变为0。

3关于傅里叶级数的推导

利用前面讲到的正交原理可得到