★【贪心法】【NOI2010】航空管制
【问题描述】 世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此，小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上，小X不幸又一次碰上了航空管制。于是小X开始思考关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有n个，编号为1至n。机场只有一条起飞跑道，所有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件： 第一类（最晚起飞时间限制）：编号为i的航班起飞序号不得超过ki; 第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示航班a的起飞时间必须早于航班b，即航班a的起飞序号必须小于航班b的起飞序号。 小X思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。 【输入格式】 输入文件plane.in第一行包含两个正整数n和m，n表示航班数目，m表示第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。 第二行包含n个正整数k1, k2, …, kn。 接下来m行，每行两个正整数a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)，其中1≤a,b≤n, 表示航班a必须先于航班b起飞。 【输出格式】 输出文件plane.out由两行组成。 第一行包含n个整数，表示一个可行的起飞序列，相邻两个整数用空格分隔。输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。如果存在多个可行的方案，输出任意一个即可。 第二行包含n个整数t1, t2, …, tn，其中ti表示航班i可能的最小起飞序号，相邻两个整数用空格分隔。 【如何评分】 如果你的输出文件格式与题目要求不符，则得0分。即你的输出文件必须满足：第一行恰好包含n个整数，且第二行也恰好包含n个整数。 当你的输出文件格式与题目要求相符时： 1. 如果仅第一行正确，获得对应测试点40%的分数； 2. 如果仅第二行正确，获得对应测试点60%的分数； 3. 如果两行均正确，获得对应测试点100%的分数。 【样例输入1】 5 5 4 5 2 5 4 1 2 3 2 5 1 3 4 3 1 【样例输出1】 3 5 1 4 2 3 4 1 2 1 【样例输入2】 5 0 3 3 3 5 5 【样例输出2】 3 2 1 5 4 1 1 1 4 4 【样例说明】 在样例1 中： 起飞序列3 5 1 4 2满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有： 3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2 5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2 由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班5和3之后，故最早起飞时间为3，其他航班类似。 在样例2 中： 虽然航班4、5没有相对起飞顺序限制，但是由于航班1、2、3都必须安排在前3个起飞，所以4、5最早只能安排在第4个起飞。 【数据范围】 对于30%数据：n≤10； 对于60%数据：n≤500； 对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。 【运行时限】 1秒。 【运行空限】 512M。咋一看题，似乎无从下手，于是写了一个搜索，可惜过不了第二问，只得了30%的数据中的12分。
然后找题解，大家都说这是一道贪心，仔细一想发现好像也确实是————所有飞机，只需要尽可能晚地起飞，腾出时间让其它需要在更早时间内起飞的飞机起飞就可以了……
于是这就把第一问解决了。
对于第二问，开始是想就直接统计每个点的前驱有多少，发现这样不行，因为这不是树形图，直接统计的话会有重叠部分。看了题解之后，发现实际上就是先让其它飞机尽量晚飞，那么不能飞的时候就该这个飞机起飞了。
Accode：
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxN = 2010;
struct Edge
{
int v; Edge *next; Edge() {}
Edge(int v, Edge *next): v(v), next(next) {}
} *edge[maxN];
struct heap
{
pair <int, int> hp[maxN << 2]; int T;
heap(): T(0) {}
heap &operator=(const heap &b)
{
T = b.T;
memcpy(hp, b.hp, sizeof hp);
return *this;
}
void ad_down()
{
for (int i = 1; (i <<= 1) <= T;)
{
if (i < T && hp[i] < hp[i + 1]) ++i;
if (hp[i >> 1] < hp[i]) swap(hp[i], hp[i >> 1]);
else break;
}
return;
}
void ad_up()
{
for (int i = T; i >> 1; i >>= 1)
if (hp[i >> 1] < hp[i]) swap(hp[i], hp[i >> 1]);
else break;
return;
}
void push(pair <int, int> p)
{hp[++T] = p; ad_up(); return;}
pair <int, int> top() const {return hp[1];}
void pop() {hp[1] = hp[T--]; ad_down(); return;}
bool empty() const {return !T;}
} hp, hp1;
bool marked[maxN], locked[maxN];
int route[maxN], Lim[maxN], cnt1[maxN];
int res[maxN], cnt[maxN], ans[maxN], n, m;
inline void update(int u)
{
for (Edge *p = edge[u]; p; p = p -> next)
if (!(--cnt[p -> v]))
hp.push(make_pair(Lim[p -> v], p -> v));
return;
}
//飞机u起飞后，将它所指向的飞机的入度减1，
//若有新的飞机入度为零，那么加入堆中。
inline void update1(int u)
{
for (Edge *p = edge[u]; p; p = p -> next)
if (!(--cnt1[p -> v]))
hp1.push(make_pair(Lim[p -> v], p -> v));
return;
}
//飞机u起飞后，将它所指向的飞机的入度减1，
//若有新的飞机入度为零，那么加入堆中。
int main()
{
freopen("plane.in", "r", stdin);
freopen("plane.out", "w", stdout);
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
scanf("%d", Lim + i);
while (m--)
{
int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
edge[v] = new Edge(u, edge[v]);
++cnt[u]; ++cnt1[u];
//反向建边，统计入度（反过来的入度）。
}
for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
if (!cnt[i]) hp.push(make_pair(Lim[i], i));
//cnt用来统计每个点的入度，若入度为零，代表可以直接起飞，
//加入堆中，每次让最晚时间限制最宽松的飞机最晚起飞。
for (int i = n; i; --i)
{
int u = hp.top().second, tmp, j = i; hp.pop();
hp1 = hp; res[i] = u; memcpy(cnt1, cnt, sizeof cnt);
//res用于记录起飞顺序。
while (!hp1.empty() && Lim[tmp = hp1.top().second] >= j)
hp1.pop(), update1(tmp), --j;
ans[u] = j;
//以上循环部分是处理第二问的情况，用一个临时的cnt1和hp1，
//先让其它飞机尽量晚起飞，然后不能起飞时就是飞机u的最早起飞时间，
//记录在ans中。
update(u);
}
for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
printf("%d ", res[i]);
printf("\n");
for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
printf("%d ", ans[i]);
printf("\n");
return 0;
}
第一二问单独处理的贪心程序：
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxN = 2010;
struct Edge
{
int v; Edge *next; Edge() {}
Edge(int v, Edge *next): v(v), next(next) {}
} *edge[maxN];
priority_queue<pair <int, int> > hp;
bool marked[maxN], locked[maxN];
int route[maxN], Lim[maxN], cnt0[maxN];
int res[maxN], cnt[maxN], n, m;
inline void renew(int u)
{
for (Edge *p = edge[u]; p; p = p -> next)
if (!(--cnt[p -> v]))
hp.push(make_pair(Lim[p -> v], p -> v));
return;
}
int main()
{
freopen("plane.in", "r", stdin);
freopen("plane.out", "w", stdout);
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
scanf("%d", Lim + i);
while (m--)
{
int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
edge[v] = new Edge(u, edge[v]);
++cnt[u]; ++cnt0[u];
}
for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
if (!cnt[i]) hp.push(make_pair(Lim[i], i));
for (int i = n; i; --i)
{
int u = hp.top().second; hp.pop();
res[i] = u;
renew(u);
}
for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
printf("%d ", res[i]);
printf("\n");
for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
{
while (!hp.empty()) hp.pop();
for (int j = 1; j < n + 1; ++j)
if (!(cnt[j] = cnt0[j]))
hp.push(make_pair(Lim[j], j));
for (int j = n; j; )
{
pair <int, int> ths = hp.top(); hp.pop();
int u = ths.second;
if (u == i)
{
int tmp;
while (!hp.empty() && Lim[tmp = hp.top().second] >= j)
hp.pop(), renew(tmp), --j;
printf("%d ", j); break;
}
--j;
renew(u);
}
}
printf("\n");
return 0;
}