【图的深度优先遍历】【NOI2004】沙丘

【问题描述】
根据新出土的一批史料记载，在塔克拉玛干沙漠中的一座沙丘下面，埋藏着一个神秘的地下迷宫。由著名探险家阿强率领的探险队经过不懈的挖掘，终于发现了通往地下迷宫的入口！队员们兴奋不已，急忙钻下去，去寻找那个埋藏已久的秘密。
他们刚钻进迷宫，只听“轰隆”一声巨响，回头一看，入口已与石墙融为一体，无法辨认。他们意识到自己被困在迷宫里了！环顾周围，似乎是一个洞穴。
这座迷宫由很多洞穴组成，某些洞穴之间有道路连接。每个洞穴都有一盏灯，凭借着微弱的灯光，可以看清有多少条道路与这个洞穴相连。每个洞穴的内部是完全相同的，且无法做标记。每条道路也是完全相同的，也无法做标记。
阿强凭借着微弱的灯光，发现了墙壁上的一段文字（事实上，每个洞穴的墙壁上都有这段文字），翻译成现代汉语就是：“陌生人，请把这个迷宫的洞穴数和道路数告诉我，我就会指引你走出迷宫。”
阿强很快镇定了下来，他拿出一个路标，对队员们说：“这个迷宫的危险程度远超出我们的想象，为了安全起见，大家一定要集体行动。我这儿有一个路标，有了它，我们一定能探明迷宫的结构。大家跟我走！”
现在，轮到你扮演阿强了。路标只有一个，可以随身携带，也可以暂时放在某个洞穴中（把路标放在道路上是毫无意义的，因为那里一片漆黑，什么都看不见）。你的任务很简单：用尽量少的步数探明这个迷宫共有多少个洞穴和多少条道路。“一步”是指从一个洞穴走到另一个相邻的洞穴。

【交互方法】
本题是一道交互式题目，你的程序应当和测试库进行交互，而不得访问任何文件（包括临时文件）。测试库提供了若干函数，它们的用法和作用如下：
init必须先调用，但只能调用一次，用作初始化测试库；
look(d, sign)的作用是查看当前洞穴的情况，测试库将从整型变量d中返回与该洞穴相连的道路的数目，从布尔变量sign中返回该洞穴内是否有路标，sign为true表示有路标，为false表示无路标。
put_sign的作用是在当前洞穴放上路标。只有当路标随身携带着的时候，才可以调用这个函数。
take_sign的作用是把当前洞穴的路标拿走。只有当路标在当前洞穴时，才可以调用这个函数。
walk(i)的作用是沿着编号为i的道路走到相邻的洞穴中。这里的编号是相对于当前所在洞穴而言的，并且是暂时的。假设与某洞穴相连的道路有d条，这些道路按照逆时针顺序依次编号为0，1，2，……，d-1。走第一步时，编号为0的道路由库确定。以后的过程，阿强会将他走进这个洞穴的道路编号为0。
report(n, m)的作用是向测试库报告结果。n表示洞穴的数目，m表示道路的数目。当这个函数被调用后，测试库会自动中止你的程序。

【对使用Pascal选手的提示】
你的程序应当使用如下的语句引用测试库。
uses dune_lib;
测试库使用的函数原型为：
procedure init;
procedure look(var d: longint; var sign: boolean);
procedure put_sign;
procedure take_sign;
procedure walk(i: longint);
procedure report(n, m: longint);

【对使用C/C++选手的提示】
你应当建立一个工程，把文件dune_libc.o包含进来，然后在程序头加一行：
#include “dune_lib.h”
测试库使用的函数原型为：
void init();
void look(int *, int *);
void put_sign();
void take_sign();
void walk(int);
void report(int, int);
在C/C++中，布尔型变量用整型变量代替，0表示false，1表示true。

【你如何测试自己的程序】
在工作目录下建立一个文件叫做dune.in，文件的第一行包括一个整数n为洞穴的数目，洞穴用1到n的整数编号，以下n行描述迷宫的结构。文件的第i+1行描述编号为i的洞穴的情况，第一个数di表示与该洞穴相连的道路的数目，其后的di个数按照逆时针顺序给出了这些道路另一端的洞穴编号。
调用init函数之后，库将编号为1的洞穴作为探险队的起始洞穴，并暂定编号为0的道路通向的洞穴编号为文件中第二行的第二个数。比如样例中，初始时，库暂定编号为0的道路通向洞穴4。
执行你的程序，此时测试库会产生输出文件dune.log，该文件中包括了你程序和库交互的记录和最后的结果。
如果程序正常结束，dune.log的最后一行包含一个整数，为你走的步数。
如果程序非法退出，则我们不保证dune.log中的内容有意义。

【约定】
洞穴数不超过100，道路数不超过4000。
迷宫是连通的，即任意两个洞穴都相互可达。
两个洞穴之间最多只有一条道路。
没有哪条道路连接两个相同的洞穴。

【样例】
5
3 2 3 4
2 1 3
2 1 2
2 1 5
1 4

探险队初始时站在编号为1的洞穴内，编号为0的道路通向洞穴2，编号为1的道路通向洞穴3，编号为2的道路通向洞穴4。
一种可能得满分的调用方案如下：

注意，该例子只是对库函数的使用说明，并没有算法上的意义。

【评分方法】
如果你的程序有下列情况之一，该测试点0分：
访问了任何文件(包括临时文件)或者自行终止；
非法调用库函数；
让测试库异常退出。

否则你每个测试点的得分按这样来计算：
如果你所报告的洞穴数与通道数都不正确，得0分；如果只有其中一个正确，得2分；如果两个都正确，则根据walk函数的调用次数评分，公式如下：

其中your_ans表示你的程序调用walk函数的次数，our_ans表示我们的程序的结果。

首先考虑没有环的情况，那么一直walk(1)，到头就walk(0)，一定可以遍历完整棵树。

（开始我就当成walk(0)就直接等价于返回父亲了，纠结了好久……

然后再说环的处理。

如图所示，HB是一条后向边。那么判断的方法是：
先在当前要走向的点上放上路标，然后沿记录下来的路径（即从根到当前点的路径）原路返回，看是否遇到有路标的点，若有，则说明是一条后向边，否则不是。

若判断出当前的边是一条后向边，还需要作上标记。
就以上图为例。
先在H上放上路标，再返回B，逐个枚举通向B的所有边，若遇到路标，则标记当前边不可走。

就照这样将所有的后向边都标记好后，整个图就又重新变成一棵树了。

好在数据比较厚道，构造出来就满分了……
代码：

/****************************\
 * @prob: NOI2004 dune      *
 * @auth: Wang Junji        *
 * @stat: Accepted.         *
 * @date: June. 9th, 2012   *
 * @memo: 图的深度优先遍历    *
\****************************/
#include "dune_lib.h"

const int maxN = 110, maxM = 4010;

bool ban[maxN][maxM];
int deg[maxN], path[maxN], cur[maxN], n, cnt_p;

inline bool check()
{
    bool res = 1, sign; int istart = 0;
    for (int i = cnt_p - 1; i; --i) //
    {
        int u = path[i], d; walk(deg[u] - cur[u]); look(d, sign);
        if (sign)
        {
            take_sign(); walk(0);
            for (int j = i; j + 1 < cnt_p; ++j) walk(cur[path[j]]);
            put_sign(); walk(0);
            for (int j = cnt_p - 2; j >= i; --j)
                walk(deg[path[j]] - cur[path[j]]);
            int cnt = 0;
            for (;;)
            {
                walk(1); look(d, sign); if (sign) take_sign();
                walk(0); ++cnt; if (sign) break;
            }
            int v = path[i - 1], tmp = cur[v] + cnt; //
            ban[v][tmp % deg[v]] = 1; res = 0;
            walk(deg[v] - cnt); istart = i; break;
        }
    }
    if (!istart) istart = 1, walk(0);
    for (int i = istart; i + 1 < cnt_p; ++i) walk(cur[path[i]]);
    //检查完后还要走回当前点。
    return res;
}

void Dfs()
{
    int u = n++, d; bool sign; look(d, sign); deg[u] = d;
    if (sign) take_sign(); if (d == 1) {walk(0); return;}
    path[cnt_p++] = u; bool Last_check = 1;
    for (int i = 1; ; ++i)
    {
        int cnt = 1; while (i < d && ban[u][i]) ++i, ++cnt;
        //跳过不可走的边。
        ban[u][i] = 1; cur[u] = i;
        if (Last_check) walk(cnt); else walk(i % d);
        //这个主要是区分上一次到当前点是来自离根更远
        //（Last_check为true）还是离根更近
        //（Last_check为false），因为相对位置可能会不同。
        if (i == d) {--cnt_p; return;} put_sign();
        if (cnt_p == 1) {Dfs(); Last_check = 1; continue;}
        walk(0); if (Last_check = check()) walk(i), Dfs(); //
    }
    return;
}

int main()
{
    init(); walk(0); Dfs(); if (!ban[0][0]) Dfs(); int m = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) m += deg[i]; report(n, m >>= 1);
    return 0;
}