Uva11542 求矩阵的秩

只要所取的每个数的质数因子的幂是偶数，答案就是平方数，这题可以转化为XOR方程，即模2的剩余系。然后求自由变量的个数，因为每个自由变量可以取0,1，即两种情况，但不能都不取，所以答案为2^(n-r)-1，r为方程系数矩阵的秩，n-r为自由变量的个数。

第一次接触矩阵的秩的写法，WA了好多发~~~

其实矩阵的秩和高斯消元法差不多，找不为首数字不为0的行，然后替换第一行，然后将下面所有的行首数字变成0，具体看代码。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<cstring>
#define maxn 510
#define INF 0xfffffff
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FOR(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ull unsigned long long
#define ll long long
using namespace std;
typedef int Matrix[maxn][maxn];
int prim[maxn],maxp;//a[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int gen_prim(int limit)
{
    int k=0;
//    int N=(int)sqrt(limit+0.5);
    for(int i=2; i<=limit; i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            prim[k++]=i;
            for(int j=i*i; j<=limit; j+=i)
            {
                vis[j]=1;
            }
        }
    }
    return k;
}
//m个方程，n个变量
int rank(Matrix a,int m,int n)
{
    int i=0,j=0,r;
    while(i<m&&j<n)
    {
        //找一行第一个数为一的替换
        r=i;
        for(int k=i; k<m; k++)
        {
            if(a[k][j])
            {
                r=k;
                break;
            }
        }
        if(a[r][j])
        {
            if(r!=i)
                for(int k=0; k<=n; k++) swap(a[i][k],a[r][k]);
            //消元
            for(int u=i+1; u<m; u++)
            {
                if(a[u][j])
                    for(int k=j; k<=n; k++)
                    {
                        a[u][k]^=a[i][k];
                    }
            }
            i++;
        }
        j++;
    }
    return i;
}
Matrix a;
int main()
{
    int t;
    int m=gen_prim(500);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,maxp=0;
        ll x;
        memset(a,0,sizeof(a));
        cin>>n;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>x;
            //构造矩阵
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                while(x%prim[j]==0)
                {
                    maxp=max(maxp,j);//标记最大的素数的编号
                    a[j][i]^=1;
                    x/=prim[j];
                }
            }
        }
        int r=rank(a,maxp+1,n);
        cout<<(1LL<<(n-r))-1<<endl;

    }
    return 0;
}