Regionals 2011, Asia - Kanpur
J.Permutation Counting
题意：求n个数中不出现两个相差1的数的排列数。
这题其实只要考虑组合数学的思想就行了，判断最后一个数放哪里，如果前n-1个数已经没有出现相差1的一对数，那么n的位置有n-1个，如果前面出现一对相差1的数，那么n的位置有n-2个。感觉还是一个递推式吧，用一般的动态规划思想解决不了。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define maxn 1000005
#define N 1000000007
#define INF 0xfffffff
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FOR(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ull unsigned long long
#define ll long long
using namespace std;
int f[maxn];
void init()
{
f[1]=1,f[2]=1,f[3]=3;
for(int i=4;i<=maxn;i++) f[i]=((ll)(i-1)*f[i-1]%N+(ll)(i-2)*f[i-2]%N)%N;
}
int main()
{
int t,tt=1;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int x;
scanf("%d",&x);
printf("Case %d: %d\n",tt++,f[x]);
}
return 0;
} I An Average Game
这题题意是求一段区间去重之后的数的平均数。
其实只要每次把相同值的数的位置向后移动就行了，这样每次求和的时候肯定已经去重了。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define maxn 10005
#define INF 0xfffffff
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FOR(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ull unsigned long long
#define ll long long
using namespace std;
int a[maxn];
ll c[maxn],c2[maxn];
map<int,int> mp;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void updata(int i,int x)
{
while(i<maxn)
{
c[i]+=x;
i+=lowbit(i);
}
}
ll sum(int i)
{
ll ret=0;
while(i)
{
ret+=c[i];
i-=lowbit(i);
}
return ret;
}
void updata2(int i,int x)
{
while(i<maxn)
{
c2[i]+=x;
i+=lowbit(i);
}
}
ll sum2(int i)
{
ll ret=0;
while(i)
{
ret+=c2[i];
i-=lowbit(i);
}
return ret;
}
void init()
{
mp.clear();
memset(c,0,sizeof(c));
memset(c2,0,sizeof(c2));
}
struct node
{
int l,r,id;
bool operator< (const node& x)const
{
return r<x.r;
}
}b[10*maxn];
double ans[10*maxn];
int main()
{
int t,tt=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
init();
int q;
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d",&b[i].l,&b[i].r);
b[i].id=i;
}
sort(b+1,b+1+q);
int j=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(mp[a[i]]==0)
{
mp[a[i]]=i;
updata(i,a[i]);
updata2(i,1);
}
else
{
updata(mp[a[i]],-a[i]);
updata2(mp[a[i]],-1);
updata2(i,1);
updata(i,a[i]);
mp[a[i]]=i;
}
while(b[j].r==i)
{
ans[b[j].id]=1.0*(sum(b[j].r)-sum(b[j].l-1))/(sum2(b[j].r)-sum2(b[j].l-1));
j++;
}
}
printf("Case %d:\n",tt++);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
printf("%.6lf\n",ans[i]);
}
}
return 0;
}