HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival(尼姆博奕)

Q - Being a Good Boy in Spring Festival

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Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
――“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

      
      
      
      

       
       
       
       3
5 7 9
0
      
      
      
      

 

Sample Output

      
      
      
      

       
       
       
       1
      
      
      
      

 

用到的知识：

（三）尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的
物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

1、如果a1^a2^a3^...^an = 0（即：nim - sum = 0），说明先手没有必胜策略，方法数肯定为0；
2、假设先手有必胜策略。
 问题则转化为 => 在任意一堆拿走任意K张牌，并且剩下所有堆nim - sum = 0（P-position）的方案总数。
 ① 现在我们先看一个例子（5、7、9），并假设从第一堆取任意K张牌。
 排除第一堆牌的nim - sum 为 7^9 = 14
  0111
  ^1001
 --------------
  1110
 如果要使所有堆的nim-sum = 0 成立，则第一堆取掉K张以后必定为1110，因为X^X=0.
 所以要观察 5 - K = 15 （K > 0）成立，此例子（在第一堆取任意K张牌）明显不成立。但不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。
 ②现在看第二例子（15、7、9），并假设从第一堆取任意K张牌。
 排除第一堆的nim - sum 为 7^9 = 14，和第一个例子相同，所以问题变为观察 15 - K = 14 (K > 0)是否成立。
 显然这个例子成立。
3、总结得出：
 在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum = 0成立的条件为：排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量（例子②），否则不能在此堆上取任意K张牌所有堆的nim-sum = 0成立（例子①）
 故总方案数为（在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum = 0成立）的总数。

代码如下：

//组合博弈 && 位异或
#include <iostream>
using namespace std;
int a[101];
int main()
{
 int m,s,i;
 while(cin >> m && m)
 {
 s = 0;
 for(i = 0;i < m;i++)
 {
 cin >> a[i];
 s ^= a[i];
 }
 if(s == 0)
 cout << "0" << endl;
 else
 {
 int cnt = 0;
 for(i = 0;i < m;i++)
 {
 s ^= a[i]; //选一堆
 if (a[i] > s) //如果剩余的堆异或得到的值 小于 这一堆 ,才能赢.
 cnt++;
 s ^= a[i]; //重新把这堆加进去,准备选下一堆
 }
 cout << cnt << endl;
 }
 }
 return 0;
}