hdu 3033 I love sneakers!（DP）

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题目意思；

分组背包问题，大意**要买鞋，有k种牌子，每种牌子至少买一双鞋子。每双鞋子有标价跟实际价值。求用m多的钱买最多价值的鞋。
 
其实我觉得这题的难点就在处理“至少”这点上面。
 
状态方程很多都能推出用 dp[k][m] 来表示 已经买了k种鞋 在有m钱状态下的 鞋的最大价值。
 
状态转移方程为
 
        for( k = 1 ; k <= K ; k++)
        {
            for( i = 0 ; i < num[k] ; i++)
            {
                for( j = mm ; j >= m[k][i].m ; j--)
                {
                    if(dp[k][j - m[k][i].m] != -1)
                        dp[k][j] = Max(dp[k][j] , dp[k][j - m[k][i].m] + m[k][i].v);
                    if(dp[k-1][j - m[k][i].m] != -1 )
                        dp[k][j] = Max(dp[k][j] , dp[k-1][j - m[k][i].m] + m[k][i].v);


                }
            }
        }
如果忽略了两个红色的判断句，大家都看得出这只是单纯的01背包且 没有条件限制，加了这两句就能实现至少了。理由如下
 
一开始我将dp[][]数组初始化为-1表示所有的数都不合法。大于0表示合法
然后将所有的 k = 0 dp[0][]置为0，这是为了 k = 1时能合法计算。
 
从状态方程中看出，当上一个状态值为-1时表示他不合法。所以当前状态没有计算的必要也不合法答案。
 
如果计算完第k类商品的取值后，所有的dp[k][]均为-1的时候，第k类表明没有一鞋被买。故所有状态都不合法，接下来的所有值也都将不合法。
 
在计算第k组商品的过程中，当某个-1变成一个非负数的时候，也就表明当前的第k种已经拿了第i件物品，所以变成合法答案了。
 
如此推下去，最后一个值dp[k][m],就是答案了。如果依然是-1，就输出impossible把。

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#define max(x,y) x>y?x:y;
int dp[11][10001];
int main()
{
	int N,M,K,i,j,k;
	int cost[11][101],value[11][101],a,b,c,num[11];
	while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)!=-1)
	{
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		memset(num,0,sizeof(num));
		for(i=0;i<N;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			cost[a][num[a]]=b;
			value[a][num[a]]=c;
			num[a]++;
		}
		for(i=0;i<M;i++)
			dp[0][i]=0;
		for(i=1;i<=K;i++)
		{
			for(j=0;j<num[i];j++)
			{
				for(k=M;k>=cost[i][j];k--)
				{
					//注意不要忽略这两个条件。。
					if(dp[i][k-cost[i][j]]!=-1)
						dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][k-cost[i][j]]+value[i][j]);
					if(dp[i-1][k-cost[i][j]]!=-1)
						dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k-cost[i][j]]+value[i][j]);
				}
			}
		}
		if(dp[K][M]==-1)
			printf("Impossible\n");
		else
			printf("%d\n",dp[K][M]);
	}
	return 0;
}