合并排序

合并排序使用了“分治法”的策略。

“将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些子问题；然后合并其结果，就得到原问题的解。”这就是分治策略。

分治策略在每一层递归上有以下三个步骤：

1）分解：将原问题分解成一系列子问题；

2）解决：递归地解各子问题；

3）合并：将子问题的解合并成原问题的解。

 

合并排序依照上述策略：

1）分解：将n个元素分成两个含n/2个元素的子序列；

2）解决：用合并排序法对两个子序列递归地排序；

3）合并：合并两个已排序的子序列以得到排序结果。

 

以下代码演示了合并排序算法：

 #include <iostream>
 #include <limits>

 using namespace std;

 /*合并A[p...q]和A[q+1...r]数组，初始条件为两个字数组均有序，合并后A[p...r]有序*/
 void merge(int A[], int p, int q, int r);
 /*合并排序，排序后，A[p...r]为非递减数组*/
 void mergeSort(int A[], int p, int r);

 int main() {
     int A[10] = {20, 31, 14, 5, 11, 7, 83, 3, 5, 67};

     for(int i = 0; i < 10; i++)
         cout << A[i] << " ";
     cout << endl;

     mergeSort(A, 0, 9);

     for(int i = 0; i < 10; i++)
         cout << A[i] << " ";
     cout << endl;

     return 0;
 }

 void merge(int A[], int p, int q, int r) {
     int n1 = q - p + 1; //字数组A[p...q]长度
     int n2 = r - q; //字数组A[q+1...r]长度
     int L[n1 + 1]; //辅助数组
     int R[n2 + 1]; //辅助数组

     /*初始化*/
     for(int i = 0; i < n1; i++)
         L[i] = A[p + i];
     for(int i = 0; i < n2; i++)
         R[i] = A[q + 1 + i];
     L[n1] = numeric_limits<int>::max(); //末端置最大值，作哨兵
     R[n2] = numeric_limits<int>::max(); //同上

     /*以下循环将L，R字数组合并到A数组*/
     int i = 0, j = 0;
     for(int k = p; k <= r; k++) {
         if(L[i] <= R[j]) {
             A[k] = L[i];
             i++;
         } else {
             A[k] = R[j];
             j++;
         }
     }
 }

 void mergeSort(int A[], int p, int r) {
     if(p >= r)
         return ; //结束条件

     /*分解*/
     int q = (p + r) / 2; //取“中间”数作为分界点

     /*解决*/
     mergeSort(A, p, q); //递归排序
     mergeSort(A, q + 1, r); //同上

     /*合并*/
     merge(A, p, q, r);
 }