bzoj2287【POJ Challenge】消失之物

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

  

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

  

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

Source

思路很不错的DP题，又没有想出来做法...QAQ

f[i][j]表示前i个物品，装满容积为j的背包的方案数。

显然f数组是可以用O(n^2)的DP计算出的。

g[i][j]表示不选第i个物品，装满容积为j的背包的方案数。

如果j<n，则g[i][j]=f[n][j]；

如果j≥n，则g[i][j]=f[n][j]-g[i][j-w[i]]。

可以发现f和g数组都可以用一维实现。

一开始WA了很多次，因为没有每一步都取模。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 2005
using namespace std;
int n,m;
int f[maxn],g[maxn],w[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	F(i,1,n) w[i]=read();
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[0]=1;
	F(i,1,n) D(j,m,w[i]) f[j]+=f[j-w[i]];
	F(i,1,n)
	{
		F(j,0,w[i]-1) g[j]=f[j];
		F(j,w[i],m) g[j]=f[j]-g[j-w[i]];
		F(j,1,m) printf("%d",g[j]%10);
		printf("\n");
	}
}