LeetCode----Find the Duplicate Number

Find the Duplicate Number

Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.

Note:

1. You must not modify the array (assume the array is read only).
2. You must use only constant, O(1) extra space.
3. Your runtime complexity should be less than O(n2).
4. There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

分析：

给定一个数组，数组长度为n＋1，里面的数都在1和n之间，这样，数组里肯定有一个数是出现两次的。假定只有一个数字重复了，找出那个重复数。

要求：数组不可修改，只读；只能使用常数个空间；算法复杂度要小于O（n^2），即不能暴力；假定那个重复数只有一个，但是可以出现许多次。

这题想了好久没想出来。查看了Discuss才明白。

第一种解法：

使用弗洛伊德循环检测法，记得昨天才写了一题叫Linked List Cycle，这题就是用该检测法写出来的。

思路是，根据数组元素的特点，将数组元素与下标一一映射起来。比如数组是13422，则0对应1，1对应3，2对应4等。这样，如果将这种映射当成链的话，可以顺着下标，下标对应的值，下标对应值的对应下标的值，一直遍历，链中有环，则最后一定会进行循环中，比如对于上面的数组，最后陷入了循环下标2对应值4，下标4对应值2，下标2对应值4，如此循环。

单单找到了循环还不够，我们还需要找到进入循环的那个数字，它才是要找的重复数。可以重新用一个下标为0的值从头开始映射，这样与前面循环中的指针相遇时，找到的就是循环的起点。

代码1：

class Solution(object):
    def findDuplicate(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        slow, fast = 0, 0
        while True:
            slow = nums[slow]
            fast = nums[nums[fast]]
            if slow == fast:
                break
        # fast和slow一定在循环中某点相遇了，但是相遇的点不一定是刚刚进入循环的那个元素，
        # 需要从0开始继续寻找
        find = 0
        while find != slow:
            slow = nums[slow]
            find = nums[find]
        return find

第二种解法：

使用二分法。

代码：

class Solution(object):
    def findDuplicate(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l <= r:
            mid = l + (r - l) / 2
            cnt = 0
            for n in nums:
                if n <= mid:
                    cnt += 1
            if cnt > mid:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return l