3.3计算字符串的相似度

计算字符串的相似度

题目：

对于不同的字符串，我们希望能够有办法判断其相似程度。我们定义了一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法为：

1.      修改一个字符（如把“a”替换为“b”）

2.      增加一个字符（如把“abdd”变为“aebdd”）

3.      删除一个字符（如把“travelling”变为“traveling”）

比如，对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。上面的两种方案，都仅需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离，而相似度等于“距离+1”的倒数。也就是说，“abecdefg”和“abcedfg”.

的距离为1，相似度为1/2 = 0.5;

给定任意两个字符串，你是否能写出一个算法来计算他们的相似度呢？

分析与解法

不难看出，两个字符串的距离肯定不超过它们的的长度之和。

考虑如何才能把这个问题转换成规模较小的同样的问题。如果有两个串A=xabcdae和B=xfdfa,他们的第一个字符是相同的，只要计算A[2,…,7]=abcdae和B[]2,…,5=fdfa的距离就可以了。但是，如果两个串的第一个字符不相同，那么可以进行如下的操作（lenA和lenB分别是A串和B串的长度）。

1.        删除A串的第一个字符，然后计算A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离

2.        删除B串的第一个字符，然后计算A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离

3.        修改A串的第一个字符为B串的第一个字符，然后计算A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离

4.        修改B串的第一个字符为A串的第一个字符，然后计算A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离

5.        增加B串的第一个字符到A串的第一个字符之前，然后计算A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离（设想原串不变，继续比较第一个字符之后的串）

6.        增加A串的第一个字符到B串的第一个字符前，然后计算A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离

在这个题目中，我们并不在乎两个字符串变得相等之后的字符串是怎样的。所以，可以将上面6个操作合并为：

1.        一步操作后，再将A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]变成相同的字符串

2.        一步操作后，再将A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]变成相同的字符串

3.        一步操作后，再将A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]变成相同的字符串

这样，很快就可以完成一个递归程序

代码清单：

//略，下给出优化的代码

上述程序有些数据被重复计算了，可以使用数组存储子问题的解。

//使用数组的代码

int checkPoint[20][20] = {0};//使用数组来存储子问题是否已经计算
int minValue(int t1,int t2,int t3){
    int temp = t1 < t2 ? t1 : t2;
    return temp < t3 ? temp : t3;
}
int CalculateStringDistance(string strA,int pABegin,int pAEnd,string strB,int pBBegin,int pBEnd){
    if(pABegin > pAEnd){//A串到末尾了，两串比较完成了
        if(pBBegin > pBEnd)//B串也到末尾了，则说明两串距离为0
            return 0;
        else
            return pBEnd - pBBegin + 1;
    }
    if(pBBegin > pBEnd){
        if(pABegin > pAEnd)
            return 0;
        else
            return pAEnd - pABegin + 1;
    }
    if(strA[pABegin] == strB[pBBegin]){
        return CalculateStringDistance(strA,pABegin + 1,pAEnd,strB,pBBegin + 1,pBEnd);
    }else{
        int t1 = 0,t2 = 0, t3 = 0;

        if(checkPoint[pABegin + 1][pBBegin] == 0){
            checkPoint[pABegin + 1][pBBegin] = t1 = CalculateStringDistance(strA,pABegin + 1,pAEnd,strB,pBBegin,pBEnd);
        }else{
            t1 = checkPoint[pABegin + 1][pBBegin];
        }

        if(checkPoint[pABegin][pBBegin + 1] == 0){
            checkPoint[pABegin][pBBegin + 1] = t2 = CalculateStringDistance(strA,pABegin,pAEnd,strB,pBBegin + 1,pBEnd);
        }else{
            t2 = checkPoint[pABegin][pBBegin + 1];
        }

        if(checkPoint[pABegin + 1][pBBegin + 1] == 0){
            checkPoint[pABegin + 1][pBBegin + 1] = t3 = CalculateStringDistance(strA,pABegin + 1,pAEnd,strB,pBBegin + 1,pBEnd);
        }else{
            t3 = checkPoint[pABegin + 1][pBBegin + 1];
        }

        return minValue(t1,t2,t3) + 1;
    }
}