POJ 3740 Easy Finding 详细讲解

POJ 3740 Easy Finding

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精确覆盖问题 给定一个由0,1组成的矩阵，找到一个行的集合，使得这些行的每一列都有且只有一个1 可以用DLX解决,DLX 里的X就是X算法: http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth's_Algorithm_X int remove(int a) { 删除列a; 删除列a上为1的每一行; } int resume(int a) { remove的反操作; } int dfs()//X算法递归程序 { if(矩阵为空) return 1; 找到1最少的列a; remove(a) for i=a列上的为1的每一行    {        remove(i行上为1的每一列)；        if(dfs()==1) return 1;        resume(i行上为1的每一列)；    } resume(a);  return 0; } DL 是dancing links，是种用十字链表提高X算法效率的技巧,具体内容可去搜论文，或者直接看程序 或者看这个~ http://en.wikipedia.org/wiki/Dancing_Links 矩阵的十字链表 表示： 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 表示为 程序如下： #include <vector> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std; const int R=16,C=301; int mat[R][C]; struct node { node *up,*down,*left,*right; int i,j; //记录每个节点的行和列 }clo[C],row[R],head,all[R*C]; //图中 蓝色的节点,黄色的节点,红色的节点,紫色的节点 int num[C];//记录每列1的个数 void remove(int c)//删除一列和关联的行 { if(c==-1) return ;//-1的列是row所在的列,不删除 clo[c].right->left=clo[c].left; clo[c].left->right=clo[c].right; for(node *ip=clo[c].down;ip!=&clo[c];ip=ip->down)  {    for(node *jp=ip->right;jp!=ip;jp=jp->right)    {     if(jp->j==-1) continue;//跳过-1的列     num[jp->j]--;     jp->up->down=jp->down;     jp->down->up=jp->up;    } } } void resume(int c)//恢复 { if(c==-1) return; clo[c].right->left=&clo[c]; clo[c].left->right=&clo[c]; for(node *ip=clo[c].down;ip!=&clo[c];ip=ip->down)  {    for(node *jp=ip->right;jp!=ip;jp=jp->right)    {     if(jp->j==-1) continue;     num[jp->j]++;     jp->up->down=jp;     jp->down->up=jp;    } } } int dfs() { if(head.right==&head) return 1; node *minp; int min=1000000000; for(node *ip=head.right;ip!=&head;ip=ip->right) {    if(num[ip->j]<min)    {     min=num[ip->j];     minp=ip;    } }//找到1最少的列 if(min==0) return 0;//如果有全为0的列,返回失败 remove(minp->j); for(node *ip=minp->down;ip!=minp;ip=ip->down) {    for(node *jp=ip->right;jp!=ip;jp=jp->right)     remove(jp->j);    if(dfs()==1) return 1;    for(node *jp=ip->left;jp!=ip;jp=jp->left)//恢复的顺序因该和删除的顺序相反     resume(jp->j); } resume(minp->j); return 0; } void make(int m,int n)//生成十字链表 { int i,j,k; int newn=-1; memset(num,0,sizeof(num)); head.left=&head;     head.right=&head;     head.up=&head;     head.down=&head;     head.i=-1; head.j=-1;//初始化红色的节点          for(i=0;i<n;i++)     {         clo[i].i=-1;         clo[i].j=i;         clo[i].up=&clo[i];    clo[i].down=&clo[i];    clo[i].left=&head;    clo[i].right=head.right;    clo[i].left->right=&clo[i];    clo[i].right->left=&clo[i];     }//加入蓝色的节点 for(i=0;i<m;i++) {    row[i].i=i;    row[i].j=-1;    row[i].left=&row[i];    row[i].right=&row[i];    row[i].up=&head;    row[i].down=head.down;    row[i].up->down=&row[i];    row[i].down->up=&row[i]; } //加入黄色的节点 for(i=0;i<m;i++) {    for(j=0;j<n;j++)    {     if(mat[i][j]==0) continue;     newn++;     num[j]++;     all[newn].i=i;     all[newn].j=j;         all[newn].down=&clo[j];     all[newn].up=clo[j].up;     all[newn].up->down=&all[newn];     all[newn].down->up=&all[newn];         all[newn].right=&row[i];     all[newn].left=row[i].left;     all[newn].right->left=&all[newn];     all[newn].left->right=&all[newn];    } }//加入紫色的节点 } int main() { int m,n;int i,j,k; for(;;) { if(scanf("%d%d",&m,&n)!=2) break; for(i=0;i<m;i++)    for(j=0;j<n;j++)    {     scanf("%d",&mat[i][j]);    } make(m,n);//由mat生成十字链表 if(dfs())         {             printf("Yes, I found it\n");         }         else         {             printf("It is impossible\n");         } } return 0; }