Ron Eglash是一个数学家,在Ted上有个演讲, 讲的是非洲的分型结构, 地址 http://www.ted.com/talks/ron_eglash_on_african_fractals.html
这个演讲中介绍了缘于康托集合和科赫雪花曲线, 并在航拍照片上看到非洲一些房屋的造型很像分型图Fractals, 而去非洲考察的事情.
图片我就不贴了, 我仅仅提一提看完演讲后我想到的东西.
那是沙地上划线用来占卜的划线.
1. 在沙地上画一条条的横线, 横线与横线之间 间隔开.
例如: —— —— —— ——
—— —— —— —— ——
—— —— —— —— ——
—— —— —— ——
一共画4行,具体每一行画多少个,我不太清楚,貌似画了接近10条,当然,也有可能是画到手软或者画到自己忘记画了多少条。也可能是画的时候不要可以去记画了多少个线段。
2. 画完之后, 连续的2个线段下方画一个弧线把他俩连起来做成一对,最后剩下1个或者2个。
剩下一个, 在最后面画竖线,|
剩下2个,在最后面画2条竖线, ||
说白了, 就是奇数个画1条竖线, 偶数个画2条竖线,最后, 这4行横线变成了4行 竖线, 比如上边我的那个,就是:
||
|
|
||
3. 然后继续,得到第二组新的4行竖线
4. 把第二组竖线和第一组竖线,按行相加。计算规则:
| + || = |
||+||=||
|+|=||
||+|=|
规则很简单, 就是奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=奇数。
第二组竖线和第一组竖线,按行相加,得到第三组新的竖线符号。
5.然后将这个结果第三组竖线替换掉第二组符号,重新执行第4步,也就是将第一组和刚才的结果第三组相加,得到新的第4组符号。
6.按照这个规则然后继续下去,最后得到16个符号, 也就是4组4行竖线。据国外资料介绍,这样数据确定性混沌序列的生成, 在产生最多65,535个之后,将会出现重复。http://www.unicodegirl.com/how-bamana-sand-divination-conjured-the-digital-computer.html
然后这16个符号可以用来占卜。
----------------------------------以上通过google了解, 疏漏之处,请帮忙修正。
我想到的是, 这个和我国的易经八卦非常相似,不过我们的划线是用横着的符号来代替的,非洲的这个符号是竖着的,我们的是横着的。
| 和中国的阳爻 ——
|| 和中国的阴爻 — —
正好一一对应起来。
不过他们是4行, 我们是3行。他们用4组,我们用2组。
然后就是德国莱布尼兹用1代替奇数,0代表偶数,建立逻辑运算,最后科学家一代代接力,创造了计算机。
我本来想研究一下非洲这个符号系统和我们的八卦有什么区别的,可以讲演者的主页打开超级慢,相关资料也很少。所以就算了。
按照上面的生成规则, 其实很像斐波那契数列,首先给出2个数,然后第三个数=1+2,第四个数=2+3
0,1,1,2,3,5,8,13.。。。
像是很像,不过结果可能不是这样的。我上面描述的规则是
1,2,3,4,5,6.。。。。
因为是用生成的3和第一个相加,得到第4个
用生成的第4个和第一个相加,得到第5个,
这里和斐波那契不同的是有个加数永远不变(可能是我理解讲演者的话有问题,也可能奇偶相加最后的得数不是我举例这样)
斐波那契数列也并不是只有这一种,如果第一个数字是2,得到如下结果:
2,1,3,4,7,11,18.。。。 这种数列叫另外一个名字,具体我忘记了,在wiki中搜索黄金分割可以找到,但是序列的生成规则是一样的。
其他的还没有想到。
这里提一下分形的生成规则:
1. 初始化
2. 缩放初始化数据的比例
3. 按照部分,逐一替换成2中得到的缩小版数据。
4.不停的弄下去,专业点叫无限重复下去。
比如科赫雪花曲线,我像到了把它沿用到数列中,应该是这样的:
1.初始数列=【1,1,1】
2.科赫雪花是将中间那个拱起,生成等边三角形,并且没有底边。那么这里弄数列,我觉得应该是【1,【1,1】,1】因为中间的那个1弄成等边三角形应该是【1,1,1】去掉底边就是【1,1】,然后就得到了【1,【1,1】,1】,
3.因为数列没法缩小,那么就用得到的东西【1,【1,1】,1】,逐一替换数列中原来的3个部分,得到
【【1,【1,1】,1】,【【1,【1,1】,1】,【1,【1,1】,1】】,【1,【1,1】,1】】
也就是说第二步得到的【1,【1,1】,1】是它自己,把其中的1全部替换成自己,就得到了第3步中的数列。
4,继续把第二步中的东西不停的替换掉新数列中的1,无限的弄下去,就得到了一个无穷的序列。
之所以用第2步中的【1,【1,1】,1】,是因为这个是分形的rule,也就是分形的规则。这个规则是如此的简单有效,却生成了无比复杂美丽的科赫雪花。
至于这个序列叫什么名字,我想那应该只能叫科赫雪花序列了,毕竟我是无名小卒。哈哈。