聚类算法学习笔记

A 距离和相似度测量

这里用的是基于先验知识的个体分类准则。数据对象一般是用一组多维特指向量描述的，该特征可以是定量的或者是定性的，是连续的或二值的（不连续的），是名词性的或顺序性的，这些性质决定了其相似度的度量法则。定义在数据组X上的不相似函数或距离函数必须满足以下条件：1）对称性2)正则性D（xi，xj）>=0 3）满足三角不等式  4）自反性

类似的，相似函数定义为满足下面条件：1）对称性2）正则性3）  4）

Ø         一般说来，距离函数用来度量连续特征，而相似度度量在定性特征变量中更有用。文中表格是连续特征的度量方法。

Ø         对二值特征也常用相似度度量。

Ø         对于有多种状态的名词性特征一种简单的处理方法是把他们化成新的二值特征，另一种更为有效的方法是应用文中的匹配准则，可以把连续特征化成二值的然后用相似度度量，但这样做会造成信息丢失。   

B 分级聚类

分级聚类算法主要分为聚合算法和分离算法两种。由于使用分离算法得到的结果可能性有很多种，因此该算法不常使用，常用聚合算法。以下详细介绍聚合算法。步骤：

不同的距离准则有不同的方法，最简单和最常用的方法包括单一连接法和完全连接法。单一连接法是两类之间的距离是由距离最近的两个不同类的对象决定的，而完全连接法是使用不同类对象间的最大距离来定义类间距离的。

经典分级聚类的缺点：缺乏稳定性，对噪声干扰等敏感，某一点一旦分类难以更改，运算复杂度高使之难以在大量的数据中使用

 

C 基于平方错误率准则的聚类（向量量化）

就是使平方错误率最小。平方错误率准则定义为

也就是最小化类内距离，或最大化类间距离。

K均值算法步骤：

存在的问题及其解决方法：

1.初始化2.寻求最优解 3.对噪声敏感4.只能用于数字变量

D 基于混合密度的聚类

数据对象是由一些概率分布产生的。不同的概率分布可以产生不同类的数据点。这些概率密度可以概括成一些密度函数。如果数据分布已知，聚类就相当于估计潜在模型的参数。有时参数的似然函数直接优化十分困难,而引入额外的参数(隐含的或丢失的) 后就比较容易优化,于是定义原始观测数据加上额外参数组成“完全数据”, 原始观测数据自然就成为“不完全数据”，这就是EM算法

关于EM算法

比如说食堂的大师傅炒了一份菜，要等分成两份给两个人吃，显然没有必要拿来天平一点一点的精确的去称分量，最简单的办法是先随意的把菜分到两个碗中，然后观察是否一样多，把比较多的那一份取出一点放到另一个碗中，这个过程一直迭代地执行下去，直到大家看不出两个碗所容纳的菜有什么分量上的不同为止。EM算法就是这样，假设我们估计知道A和B两个参数，在开始状态下二者都是未知的，并且知道了A的信息就可以得到B的信息，反过来知道了B也就得到了A。可以考虑首先赋予A某种初值，以此得到B的估计值，然后从B的当前值出发，重新估计A的取值，这个过程一直持续到收敛为止。

EM算法的缺点是对初始参数的选择比较敏感等。

E 基于图论的聚类

  CLICK法

F 结合搜索技术的聚类方法

缺点：参数选择是问题

G 模糊聚类

模糊聚类中，一个对象可以以某种程度属于所有的分类。FCM中是使下式的值最小：

FCM的运算步骤如下，是使用欧几里得距离：

缺点：对噪声敏感，难以确定初始分类

改善方法：

 

Ｈ　基于神经网络的聚类

 

Ｉ　基于核方法的聚类

核方法是利用核函数将在观察空间线性不可分的样本非线性映射到高维的特征空间而变得线性可分,这样样本特征经很好地分辨、提取并放大后,可以实现更为准确的聚类。并且基于核的聚类算法在类分布不为超球体或超椭圆体时依然有效。