UESTC 1264 人民币的构造 数论

人民币的构造

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我们都知道人民币的面值是 1、2、5、10 ，为什么是这个数值呢，我们分析了下发现，从 1−10 的每个数字都可以由每种面值选出至多一张通过加法

和减法（找钱）来构成，（比如： 1+2=3，5−1=4，5+1=6，5+2=7，1+2+5=8，10−1=9 ）

但是实际上，我们只需要 1、2、7 三种面值就可以组成 1−10 的每一个数字了

（ 1+2=3，7−1−2=4，7−2=5，7−1=6，7+1=8，7+2=9，7+1+2=10 ）

那么现在问题来了，给一个数 n ，请问最少需要多少种不同的面值就可以构成从 1−n 的所有数字，注意在构成每一个数字时同种面值不能超过 1 张。

Input

一个数字 n （1<= n <=100000）

Output

一个数字，代表最少需要多少种不同的面值可以构成从 1−n 的所有数字。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
10	3

Source

第七届ACM趣味程序设计竞赛第三场（正式赛）C

My Solution

tem+sum是当前的最大可以构出的值。

否则tem=sum;tem=2*(tem+sum)+1;新的最大值是tem+sum

1,3,9开始找规律1只能1，1、3可以构出1、2、3、4，9可以构到13.这之前试过了给出的1、2、7好坑，又试1、3、8终于明白要这三个数的和尽可能的

大才行。本来以为是从第4项开始才有这个规律。错了两次才想到1、3、9直接从第一项就开始满足这个规律了。sumofall*2+1

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n,sum=13,cot=3,tem=0;
    scanf("%d",&n);
    while(tem+sum<n){
        sum+=tem;
        tem=sum;//cout<<tem<<endl;
        sum=2*tem+1;//cout<<sum<<endl;
        cot++;
    }
    if(n==1) printf("1");
    else if(n<=4) printf("2");
    else if(n<=13) printf("3");
    else printf("%d",cot);
    return 0;
}