HDU 5632 Rikka with Array [想法题]

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5632

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这场比赛的官方题解说这题比较明显, 然而我比赛完后对着题解看了好久也没有想明白

于是先做了几道数位$DP$找找感觉 可惜感觉并没有找到

这题和传统数位$DP$不一样 这题是求范围内满足要求的数对的个数

既然是数对 我们记录时便不再记录数的状态 而是记录两数之间的关系的状态

不过官方题解只记录 考虑到了哪位 两数$1$的个数差的绝对值

大数$1$的个数是否不小于小数$1$的个数 这三个部分

可惜自己做的时候总感觉只记录这些状态还不够

然后$Cwind$前辈提供了一个思路 额外记录两个部分

大小两数当前位之前是否相等 大数当前位之前是否与限制条件相等

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用以上的思路就可以比较轻松的用记忆化搜索做了

不过由于状态多两维 而且一开始的写法每次询问都需要重新计算 因而时间比较挫 要$1.4s$

观察后可发现如果较大数的当前位之前于限制条件不等 那么后面的数的选取都是任意的

所以这种情况下并不用每次重新计算 加了这个常数优化后要 $0.6s$

再加上一个对于当前状态贡献一定是$0$的剪枝后还要$0.48s$

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N = 1000, mod = 998244353;
 7 int f[N][N][2][2][2], cnt[N][N][2][2][2];//cnt记录的是时间戳
 8 bool bin[N];
 9 int num[310];
10 char s[310];
11 int t, len, n;
12 void init()
13 {
14     n = 0;
15     while(len)
16     {
17         for(int i = len; i; --i)
18         {
19             num[i - 1] += (num[i] & 1) * 10;
20             num[i] >>= 1;
21         }
22         bin[++n] = (num[0] != 0);
23         num[0] = 0;
24         if(!num[len])
25             --len;
26     }
27 }
28 int dfs(int x, int dif, bool over, bool same, bool top)
29 {
30     if(cnt[x][dif][over][same][top] == t + 1 || 
31     (cnt[x][dif][over][same][top] && !top))
32         return f[x][dif][over][same][top];
33     cnt[x][dif][over][same][top] = t + 1;
34     if(!x)
35         return f[x][dif][over][same][top] = !over;
36     if(over && dif >= x)
37         return f[x][dif][over][same][top] = 0;
38     int re = 0;
39     if(!top || bin[x])
40     {
41         re += dfs(x - 1, dif, over, same, top);
42         re += dfs(x - 1, dif + (over ? 1 : -1), over || dif == 1, 0, top);
43         re = (re >= mod ? re - mod : re);
44     }
45     if(!same)
46     {
47         re += dfs(x - 1, abs(dif + (over ? -1 : 1)), over && dif, 0, top && !bin[x]);
48         re = (re >= mod ? re - mod : re);
49     }
50     re += dfs(x - 1, dif, over, same, top && !bin[x]);
51     re = (re >= mod ? re - mod : re);
52     return f[x][dif][over][same][top] = re;
53 }
54 int main()
55 {
56     scanf("%d", &t);
57     while(t--)
58     {
59         scanf("%s", s + 1);
60         len = strlen(s + 1);
61         for(int i = 1; i <= len; ++i)
62             num[i] = s[len - i + 1] - '0';
63         init();
64         printf("%d\n", dfs(n, 0, 1, 1, 1));
65     }
66     return 0;
67 }

想到/理解了 更好的方法再来改改吧