HDU1998奇数阶魔方（连续摆数法（也称暹罗法）构造）

奇数阶魔方

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Problem Description

一个 n 阶方阵的元素是1,2,...,n^2,它的每行，每列和2条对角线上元素的和相等，这样
的方阵叫魔方。n为奇数时我们有1种构造方法，叫做“右上方” ，例如下面给出n=3，5，7时
的魔方.
3
8 1 6
3 5 7
4 9 2
5
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
7
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
第1行中间的数总是1，最后1行中间的数是n^2,他的右边是2，从这三个魔方，你可看出“右
上方”是何意。

 

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(3<=n<=19)是奇数。

 

Output

对于每组数据，输出n阶魔方，每个数占4格，右对齐

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
5
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
       8   1   6
   3   5   7
   4   9   2
  17  24   1   8  15
  23   5   7  14  16
   4   6  13  20  22
  10  12  19  21   3
  11  18  25   2   9
   
   
   
   

 

Author

Zhousc@ECJTU

 

Source

ECJTU 2008 Spring Contest 

最后的格式呀，一共占四格，用%4d就可以了，后面不用加空格了。

填的话就从第一行的中间开始填，下一个数在其右上方，如果超出了格子就填在另外一侧的统统位置。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int a[20][20];
    int n;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);

        memset(a,0,sizeof(a));

        int k=1;
        int i=0,j=n/2;
        a[i][j]=1;
        int x,y;
        while(k<=n*n)
        {
            k++;
            x=i-1,y=j+1;
            if(x<0) x=n-1;
            if(y>n-1) y=0;
            if(a[x][y])
            {
                a[++i][j]=k;
            }
            else
            {
                a[x][y]=k;
                i=x,j=y;
            }
        }

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                printf("%4d",a[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }

    return 0;
}

这个题在Java程序设计实用教程（第四版）中数组哪一章中讲过。用连续摆数法（也称暹罗法）适用于构造奇数阶幻方。

连续摆数法的构造规律如下：

1.约定从股市位置第0行中间，放置1。

2.向当前位置的有上方顺序放置下一个数；将幻方阵延行，列方向看成环形。

3.若当前放置的是为n的倍数，则一条对角线已满，则下一数的位置是本列的下一行。

数组下标i,j的变化规律：

i = (i-1+n)%n;
j=(j+1)%n;

AC代码：

#include<cstdio>

using namespace std;
int main()
{
    int a[20][20];
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int i=0,j=n/2;
        for(int k=1; k<=n*n; k++)
        {
            a[i][j]=k;
            if(k%n==0)
                i = (i+1)%n;
            else
            {
                i = (i-1+n)%n;
                j=(j+1)%n;
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
                printf("%4d",a[i][j]);
            printf("\n");
        }

    }

    return 0;
}