Bzoj 2763: [JLOI2011]飞行路线拆点,分层图,最短路,SPFA

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

Source

题解：

分层图＋SPFA

分层图思想详见 IOI2004 国家集训队论文肖天

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MAXN 10020
 4 #define INF 1e9
 5 struct node
 6 {
 7     int begin,end,value,next;
 8 }edge[100010];
 9 int cnt,Head[MAXN],q[MAXN],pay[MAXN][12],n,k;
10 bool vis[MAXN];
11 void addedge(int bb,int ee,int vv)
12 {
13     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
14 }
15 void addedge1(int bb,int ee,int vv)
16 {
17     addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);
18 }
19 int read()
20 {
21     int s=0,fh=1;char ch=getchar();
22     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
23     while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
24     return s*fh;
25 }
26 void SPFA(int bb,int ee)
27 {
28     int i,j,u,v,tmp,head,tail;
29     memset(pay,0,sizeof(pay));//pay[i][j]为到i点使用j次免费的最小花费.
30     for(i=1;i<=n;i++)
31     {
32         for(j=-1;j<=k;j++)pay[i][j]=INF;
33     }
34     for(j=0;j<=k;j++)pay[bb][j]=0;
35     head=0;tail=1;q[tail]=bb;
36     memset(vis,false,sizeof(vis));vis[bb]=true;
37     while(head!=tail)
38     {
39         head++;if(head==10010)head=0;
40         u=q[head];
41         for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
42         {
43             v=edge[i].end;
44             for(j=0;j<=k;j++)
45             {
46                 tmp=min(pay[u][j]+edge[i].value,pay[u][j-1]);
47                 if(pay[v][j]>tmp)
48                 {
49                     pay[v][j]=tmp;
50                     if(vis[v]==false)
51                     {
52                         vis[v]=true;
53                         tail++;if(tail==10010)tail=0;
54                         q[tail]=v;
55                     }
56                 }
57             }
58         }
59         vis[u]=false;
60     }
61 }
62 int main()
63 {
64     int m,s,t,i,a,b,c,mn;
65     n=read();m=read();k=read();
66     s=read();t=read();s++;t++;
67     memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1;
68     for(i=1;i<=m;i++)
69     {
70         a=read();b=read();c=read();
71         a++;b++;
72         addedge1(a,b,c);
73     }
74     SPFA(s,t);
75     mn=INF;
76     for(i=0;i<=k;i++)mn=min(mn,pay[t][i]);
77     printf("%d",mn);
78     fclose(stdin);
79     fclose(stdout);
80     return 0;
81 }

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