HDU 5464 Clarke and problem 动态规划

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5464

Clarke and problem

 

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问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天，克拉克分裂成了一个学生，在做题。 
突然一道难题难到了克拉克，这道题是这样的：  
给你nn个数，要求选一些数（可以不选），把它们加起来，使得和恰好是pp的倍数（00也是pp的倍数），求方案数。 对于nn很小的时候，克拉克是能轻易找到的。然而对于nn很大的时候，克拉克没有办法了，所以来求助于你。 

输入描述

第一行一个整数T(1 \le T \le 10)T(1≤T≤10)，表示数据的组数。 每组数据第一行是两个正整数n, p(1 \le n, p \le 1000)n,p(1≤n,p≤1000)。 接下来的一行有nn个整数a_i(|a_i| \le 10^9)a​i​​(∣a​i​​∣≤10​9​​)，表示第ii个数。

输出描述

对于每组数据，输出一个整数，表示问题的方案数，由于答案很大，所以求出对10^9+710​9​​+7的答案即可。 

输入样例

1
2 3
1 2

输出样例

2

Hint

有两种方案：什么也不选；全都选。

题解：

　　dp，01背包，对每个数考虑选和不选两种转移方案，这样就能统计所有的子序列了，然后用取模的方式两降低空间规模。

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long LL; 
 7 const int maxn=1111;
 8 const int mod=1e9+7;
 9 
10 int n,q;
11 int a[maxn];
12 LL dp[maxn][maxn];
13 
14 void init(){
15     memset(dp,0,sizeof(dp));
16     dp[0][0]=1;
17 }
18 
19 int main(){
20     int tc;
21     scanf("%d",&tc);
22     while(tc--){
23         init();
24         scanf("%d%d",&n,&q);
25         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
26         for(int i=1;i<=n;i++){
27             for(int j=0;j<q;j++){
28                 //不选第i个数 
29                 dp[i][j]+=dp[i-1][j]; dp[i][j]%=mod;
30                 //选第i个数 
31                 dp[i][((j+a[i])%q+q)%q]+=dp[i-1][j]; dp[i][((j+a[i])%q+q)%q]%=mod; 
32             }
33         }
34         printf("%lld\n",dp[n][0]);
35     }
36     return 0;
37 } 

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