树和二叉树总结(二)

• 二叉树的定义和基本概念

0.完全二叉树--》满二叉树的子树，特点->所有节点1~n和满二叉树一一对应...

1.一颗深为k的完全二叉树，包含了2的k次幂-1个节点，每层最大节点数2的(k-1)次幂

2.完全二叉树，深度为logN+1；

3.i==1，节点i是二叉树的Root，i>1时，节点的父节点是i/2，若2i>n，则节点i有左孩子，左孩子编号为2i，否则节点无左孩子，且是叶子节点...

4.同理，若2i+1>n，则节点i有右孩子，右孩子编号为2i+1，否则节点无左孩子

5.n个节点完全二叉树，1~n/2范围都是有孩子节点的非叶子节点，n/2之后是叶子节点...

• 二叉树的基本操作

   1.初始化；

public  static class Node {
        Node left = null;
        Node right = null;
        Object data = null;
        Node parent = null;
        int leftLen;//求距离最远的节点
        int rightLen;
        public Node(){
        }
        public Node(Object data){
            this.data = data;
        }
        public Node(Object data, Node left, Node right, Node parent ){
            this.data = data;
            this.left = left;
            this.right = right;
            this.parent = parent;
        }

}

    2.为指定节点添加子节点...

    3.判断二叉树是否为空

    4.返回根节点

    5.返回指定节点的父节点

    6.返回指定节点的左子节点

    7.返回指定节点的右子节点

        1
       2
     3   4
   5 6 X  7
 8   

    8.返回二叉树的深度

eg:Node8 Node5 Node6 Node3 Node7 Node4 Node2 Node1 maxDepth =>5

public static int getDepth(Node head) {
        if (head == null)
            return 0;
        else {
            int left = getDepth(head.left);
            int right = getDepth(head.right);
            System.out.print("Node" + head.data + "\t");
            return 1 + Math.max(left, right);
        }
}

    9.返回二叉树的宽度(层次遍历~)

12345678 maxWidth =>3

public static int getWidth(Node head) {
        if (head == null)
            return 0;
        Queue<Node> queue = new ArrayDeque<Node>();
        queue.add(head);
        int maxWidth = 1;
        while (true) {
            int len = queue.size();
            if (len == 0)
                break;
            while (len > 0) {
                Node tmp = queue.poll();
                len--;
                System.out.print(tmp.data);
                if (tmp.left != null)
                    queue.add(tmp.left);
                if (tmp.right != null)
                    queue.add(tmp.right);
            }
            maxWidth = Math.max(maxWidth, queue.size());
        }
        return maxWidth;
}

  10.返回二叉树节点的最大距离

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

1.路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。

2.路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

public static int maxLenGet(Node head) {
        if (head == null) return 0;
        if (head.left != null) {
            head.leftLen = maxLenGet(head.left) + 1;
            System.out.println("Node" + head.data + ".LeftLen ->" + head.leftLen);
        } else {
            head.leftLen = 0;
            System.out.println("Node" + head.data + ".left=null");
        }
        if (head.right != null) {
            head.rightLen = maxLenGet(head.right) + 1;
            System.out.println("Node" + head.data + ".RightLen ->" + head.rightLen);
        } else {
            head.rightLen = 0;
            System.out.println("Node" + head.data + ".right=null");
        }
        if (head.rightLen + head.leftLen > maxDistance) {
            maxDistance = head.rightLen + head.leftLen;
        }
        return head.rightLen > head.leftLen ? head.rightLen : head.leftLen;
}

 

    11.返回指定节点的位置

 

• 实现二叉树的3种方式

        顺序存储(数组)，二叉链表(只带左右子节点)，三叉链表(加上父节点)...

• 二叉树的顺序存储的实现

顺序存储只适用于完全二叉树，否则会浪费空间，若二叉树只有右节点，会非常浪费空间...

public void add(int index, T data, boolean left) {

if (datas[index] == null) {

throw new RuntimeException(index + "处节点为空，无法添加子节点");

}

if (2 * index + 1 >= arraySize) {

throw new RuntimeException("树底层的数组已满，树越界异常");

}

//添加左子节点

if (left) {

datas[2 * index + 1] = data;//Note:数组从0开始计数，此处需要2i+1，排序是2i

} else {

datas[2 * index + 2] = data;//Note:数组从0开始计数，此处需要2i+2，排序是2i+1

 

}

}

@getRight和getLeft时同理，也是2*i+1 and 2i+2