哈夫曼树的创建和编码
哈夫曼树的创建和编码
项目忙的要死，博客停了两天，做外包的真不好受，还是做产品的强。软件最后最值钱的不是代码，而是相关的文档，文档清楚，依葫芦画瓢照做出来应该不难。项目结束了至少要整理出需求规格说明书，系统设计文档，用户使用说明书，开发进度表，投标书，工作说明书等文档。
本文根据《数据结构与算法》(C语言版)(第三版) 整理。
本博文作为学习资料，源代码是VC++ 6.0上可执行程序，我挪到了VS2010中执行。
1.哈夫曼树又称最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树。
对于最优二叉树，权值越大的结点越接近树的根结点，权值越小的结点越远离树的根结点。最优二叉树的构造算法步骤：
(1)根据给定的n个权值w1,w2,...,wn构成n棵二叉树森林F={T1,T2,...,Tn}，其中每一棵二叉树Ti中都只有一个权为wi的根结点，其左、右子树为空。
(2)在森林F中选出两棵根结点权值最小的树作为一棵新二叉树的左、右子树，新二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和。
(3)从F中删除这两棵二叉树，同时把新二叉树加入到F中。
(4)重复步骤(2)、(3),直到F中只含有一棵树为止，此树便为最优二叉树。
哈夫曼树的结点类型声明：
struct TreeNode { int weight; int parent; int lchild; int rchild; }; typedef struct TreeNode HFTreeNode; typedef HFTreeNode HuffmanTree;
哈夫曼树的构造算法：
#define MaxSize 1000 //叶子数目 void Select(HuffmanTree *HT, int g, int &s1, int &s2); void CreateHuffmanTree(HuffmanTree T[MaxSize], int n) { int i,p1,p2; if(n<1) return 1; m=2*n; //计算哈夫曼树的结点大小 for(i=1; i<m; i++) { T[i].parent=0; T[i].lchild=0; T[i].rchild=0; T[i].weight=0; } for(i=1; i<n; i++) //读入叶子结点的权值 { scanf("%d",&weight); T[i].weight=weight; } for(i=n; i<m-1; i++) { SelectMin(T, i-1, p1, p2); //在T[0...i-1]中选择两个权值最小的根结点，其序号分别为p1和p2 T[p1].parent=T[p2].parent=i; T[i].lchild=p1; //最小权的根结点是新结点的左孩子 T[i].rchild=p2; //次小权的根结点是新结点的右孩子 T[i].weight=T[p1].weight+T[p2].weight; } } void selectMin(HuffmanTree *HT, int g, int &s1, int &s2) { int j, k, m, n; for(k=1; k<=g; k++) //找到一个parent为-1的子树 { if(HT[k].parent==0) { s1=k; break; } } for(j=1; j<=g; j++) { if((HT[j].weight<=HT[k].weight)&&(HT[j].parent==0)) //找到一个parent为-1权值最小的子树 s1=j; } for(m=1; m<=g; m++) { if((HT[m].parent==0)&&(m!=s1)) { s2=m; break; } } for(n=1; n<=g; n++) { if((HT[n].weight<HT[m].weight)&&(HT[n].parent==0)&&(n!=s1)) s2=n; } }
2.哈夫曼编码
哈夫曼编码是一种变长编码。其定义如下：对于给定的字符集D={d1,d2,...,dn}及其频率分布F={w1,w2,...,wn}，用d1,d2,...,dn作为叶结点，w1,w2,...,wn作为结点的权，利用哈夫曼算法构造一棵最优二叉树，将树中每个分支结点的左分支标上"0"；右分支标上"1"，把从根到每个叶子的路径符号("0"或"1")连接起来，作为该叶子的编码。
哈夫曼编码是在哈夫曼树的基础上求出来的，其基本思想是：从叶子结点di(0<=i<n)出发，向上回溯至根结点，依次求出每个字符的编码。
哈夫曼编码的回溯步骤如下：
(1)选出哈夫曼树的某一个叶子结点。
(2)利用其双亲指针parent找到其双亲结点。
(3)利用找到的双亲结点的指针域中的lchild和rchild，判断该结点是双亲的左孩子还是右孩子。若该结点是其双亲结点的左孩子，则生成代码0；若该结点是其双亲结点的右孩子，则生成代码1。
(4)由于生成的编码与要求的编码反序，将所生成的编码反序。
(5)重复步骤(1)~(4)，直到所有结点都回溯完。
反序方法：首先将生成的编码从后向前依次存放在一个临时的一维数组中，并设一个指针start指示编码在该一维数组中的起始位置。当某个叶子结点的编码完成时，从临时的一维数组的start处将编码复制到该字符对应的bits中即可。
哈夫曼编码的存储结构：
struct CodeNode
{
char ch; //存储字符
char bits[n+1]; //存放编码位串
};
typedef struct CodeNode CodeNoe;
typedef CodeNoe HUffmanCode[n];
哈夫曼编码的算法：
void CharSetHuffmanEncoding(HuffmanTree T, HuffmanCode H)
{ //根据哈夫曼树T求哈夫曼编码表H
int c, p, i;
char cd[n+1];
int start;
cd[n]='\0';
for(i=0; i<n; i++)
{
//依次求叶子T[i]的编码
H[i].ch=getchar(); //读入叶子T[i]对应的字符
start=n; //编码起始位置的初值
c=i; //从叶子T[i]开始上溯
while(p=T[c].parent>0)
{
if(T[p].lchild==c)
{
cd[--start]='0';
}
else
{
cd[--start]='1';
}
c=p; //继续上溯
}
strcpy(H[i].bits, &cd[start]); //复制编码位串
}
}
3. 哈夫曼解码
哈夫曼解码过程:从哈夫曼树的根结点出发，依次识别电文的中的二进制编码，如果为0，则走向左孩子，否则走向右孩子，走到叶结点时，就可以得到相应的解码字符。算法如下：
void CharSetHuffmanDecoding(HuffmanTree T, char* cd, int n) { int p=2*n-2; //从根结点开始 int i=0; //当要解码的字符串没有结束时 while(cd[i]!='/0') { //当还没有到达哈夫曼树的叶子并且要解码的字符串没有结束时 while((T[p].lchild!=0 && T[p].rchild != 0) && cd[i] != '\0') { if(cd[i] == '0') { //如果是0，则叶子在左子树 p=T[p].lchild; } else { //如果是1，则叶子在左子树 p=T[p].rchild; } i++; } //如果到达哈夫曼树的叶子时 if(T[p].lchild == 0 && T[p].rchild == 0) { printf("%c", T[p].ch); p = 2*n-1; } else //如果编号为p的结点不是叶子，那么编码有错 { printf("\n解码出错! \n"); return; } } printf("\n"); }
4. 哈夫曼树的创建和哈夫曼编码程序：
在VS2010中新建Win32 控制台应用程序的项目：HuffmanTree，创建结果如下图：
// HuffmanTree.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef struct HuffmanTree
{
int weight;
int parent, lchild, rchild;
} HuffmanTree;
typedef struct CodeNode
{
int ch;
char bits[4+1];
}CodeNode;
void SelectMin(HuffmanTree tree[], int len, int * pos1, int* pos2)
{
int min=255;
int i, j;
*pos1=0;
*pos2=0;
for(i=0; i<len; i++)
{
if(tree[i].parent==-1)
if(min>tree[i].weight)
{
min=tree[i].weight;
*pos1=i;
}
}
min=255;
for(j=0; j<len; j++)
{
if(j==*pos1)
continue;
if(tree[j].parent==-1)
if(min>tree[j].weight)
{
min=tree[j].weight;
*pos2=j;
}
}
}
void CreateHuffmanTree(HuffmanTree tree[], int n)
{
int m=2*n;
int i;
for(i=n; i<m-1; i++)
{
int pos1, pos2;
HuffmanTree node;
SelectMin(tree, i, &pos1, &pos2);
printf("pos1=%d,pos2=%d\n", pos1, pos2);
node.weight=tree[pos1].weight+tree[pos2].weight;
tree[pos1].parent=i;
tree[pos2].parent=i;
node.lchild=pos1;
node.rchild=pos2;
node.parent=-1;
tree[i]=node;
}
}
void HuffmanEncoding(HuffmanTree tree[])
{
int c, p, i;
int start;
char cd[4+1];
cd[4]='\0';
for(i=0; i<4; i++)
{
printf("\n");
printf("%d",tree[i].weight);
printf(":");
start=4;
c=i;
while((p=tree[c].parent)!=-1)
{
if(tree[p].lchild==c)
{
cd[--start]='0';
}
else
{
cd[--start]='1';
}
c=p;
}
printf(&cd[start]);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
HuffmanTree tree[4*2];
int i, j;
for(i=0; i<4; i++)
{
tree[i].lchild=-1;
tree[i].rchild=-1;
tree[i].parent=-1;
}
printf("请输入哈夫曼树叶子结点的权值: \n");
for(i=0; i<4; i++) //读入叶子结点的权值
{
int weight;
scanf("%d",&weight);
tree[i].weight=weight;
}
CreateHuffmanTree(tree, 4);
for(j=0; j<2*4-1; j++)
{
printf("tree[%d]:weight=%d \n", j, tree[j].weight);
}
HuffmanEncoding(tree);
return 0;
}
Ctrl+F5执行HuffmanTree.cpp结果如下图：
