hdu 1542 （poj1151） Atlantis （ 线段树求矩形面积并）

离散化+扫描线+线段树。 虽然这题直接离散化也能过，但想要学习一下线段树求矩形并，就网搜各种线段树求矩形并的方法。其实做法还是跟离散化的做法差不多。

先介绍离散化+扫描线的做法(这种情况适应矩形数目不是很多的时候）：

1，将矩形的四条边无限延长，则将平面区域分为了多个小矩形区域。我们要求的区域面积就是其中一些的小矩形的面积的和。（这一步只是理解，无实际操作）

2，分别将上述水平的划分线和竖直的划分线按从小到大排序。

3，对于输入的每个矩形，枚举每个x轴断点，再枚举每个y轴断点，判断每个小矩形是否在当前矩形中，是的话就记录record[i][j]=1否则为0; 然后用record[i][j[乘以小矩形的面积并累加；

下面介绍线段树的做法：

1,2步同上；

3，我们所说的线段树是对x轴建树。我们的理解中用y轴的垂直线划分矩形。然后对于每个输入的矩形我们把它的上下两条边记录下来（包括这条边两个端点的x轴坐标，高度，上边或者下边等信息）。依次从高度小的边开始，把这条边对应的x轴区域在线段树中覆盖。当然这里矩形的下边是覆盖，上边是删除。 每插入一条边后由于pushup的作用，sum【1】记录了当前边插入后整个x轴被覆盖的长度。然后用这条边所在的直线与紧邻它的上一条水平直线间的距离乘以sum【1】就是被夹在这两条水平线间的面积。不断累加就可以了；

思路大概是这样，但还有一些细节问题需要注意。详见代码。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define maxn 1000
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
using namespace std;
typedef struct
{
    double l,r,h; int s;  // s用来记录这条边是上边还是下边
}Seg;
Seg ss[maxn];


int cnt[4*maxn]; double sum[4*maxn];  // cnt用来记录线段树中节点所对应的区间被覆盖的次数，sum记录覆盖的区间长度
double X[maxn];

int Cmp(  Seg aa, Seg bb)
{
    return aa.h < bb.h;
}

int Bin( double key ,int n)
{
    int l=1,r=n,m; double eps=1e-7;
    while( l <= r )
    {
        m=(l+r)/2;
        if( fabs(X[m]-key) < eps )  return m;
        if( X[m] < key ) l=m+1;
        else  r=m-1;
    }
    return -1;
}

void update(int a,int b,int c,int l,int r,int rt)
{
    if( l==a && r==b )
    {
        cnt[rt]+=c;
        if( cnt[rt] ) sum[rt]=X[r+1]-X[l];
        else if (l == r) sum[rt] = 0;
        else sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    if( b<=m ) update(a,b,c,l,m,rt<<1);
    else if( a>m ) update(a,b,c,m+1,r,rt<<1|1);
    else
    {
        update(a,m,c,l,m,rt<<1);
        update(m+1,b,c,m+1,r,rt<<1|1);
    }
    if( cnt[rt] ) sum[rt]=X[r+1]-X[l];
    else if (l == r) sum[rt] = 0;
    else sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}

int main()
{
    int i,j,n,k,len,cas=1; double a,b,c,d;
    while( scanf("%d",&n) , n )
    {
        k=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
            X[k]=a; ss[k].l=a; ss[k].r=c ; ss[k].h=b; ss[k].s=1;
            k++;
            X[k]=c; ss[k].l=a; ss[k].r=c ; ss[k].h=d; ss[k].s=-1;
            k++;
        }
        sort(X+1,X+k);
        sort(ss+1,ss+k,Cmp);
        len=2;
        for(i=2;i<k;i++)  //  x轴去重
            if( X[i]!=X[i-1] )  X[len++]=X[i];
        double ret=0.0;
        memset(sum,0,sizeof(sum)); memset( cnt,0,sizeof(cnt));
        for(i=1;i<k;i++)
        {
            int l = Bin( ss[i].l , len-1 );
            int r = Bin( ss[i].r , len-1)-1 ;     //  这里要注意-1
            if( l<=r ) update( l,r,ss[i].s,1,len-2,1);  //这里线段树中的节点不是对应线段的断点，而是对应此端点到后面一个端点的线段，所以上面求出的r要减1
            ret+= sum[1]*(ss[i+1].h-ss[i].h);
        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",cas++,ret);
    }
    return 0;
}