MATLAB2维小波变换经典程序

%  FWT_DB.M;
%  此示意程序用DWT实现二维小波变换
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear;clc;
T=256;       %  图像维数
SUB_T=T/2;   %  子图维数
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  1.调原始图像矩阵
load wbarb;  %  下载图像
f=X;         %  原始图像
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  2.进行二维小波分解
l=wfilters('db10','l');    %  db10（消失矩为10)低通分解滤波器冲击响应（长度为20）
L=T-length(l);
l_zeros=[l,zeros(1,L)];    %  矩阵行数与输入图像一致，为2的整数幂
h=wfilters('db10','h');    %  db10（消失矩为10)高通分解滤波器冲击响应（长度为20）
h_zeros=[h,zeros(1,L)];    %  矩阵行数与输入图像一致，为2的整数幂
for i=1:T;   %  列变换
    row(1:SUB_T,i)=dyaddown( ifft( fft(l_zeros).*fft(f(:,i)') ) ).';    %  圆周卷积<->FFT
    row(SUB_T+1:T,i)=dyaddown( ifft( fft(h_zeros).*fft(f(:,i)') ) ).';  %  圆周卷积<->FFT
end;
for j=1:T;   %  行变换
    line(j,1:SUB_T)=dyaddown( ifft( fft(l_zeros).*fft(row(j,:)) ) );    %  圆周卷积<->FFT
    line(j,SUB_T+1:T)=dyaddown( ifft( fft(h_zeros).*fft(row(j,:)) ) );  %  圆周卷积<->FFT
end;
decompose_pic=line;  %  分解矩阵
%  图像分为四块
lt_pic=decompose_pic(1:SUB_T,1:SUB_T);      %  在矩阵左上方为低频分量--fi(x)*fi(y)
rt_pic=decompose_pic(1:SUB_T,SUB_T+1:T);    %  矩阵右上为--fi(x)*psi(y)
lb_pic=decompose_pic(SUB_T+1:T,1:SUB_T);    %  矩阵左下为--psi(x)*fi(y)
rb_pic=decompose_pic(SUB_T+1:T,SUB_T+1:T);  %  右下方为高频分量--psi(x)*psi(y)
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  3.分解结果显示
figure(1);
colormap(map);
subplot(2,1,1);
image(f);  %  原始图像  
title('original pic');
subplot(2,1,2);
image(abs(decompose_pic));  %  分解后图像
title('decomposed pic');
figure(2);
colormap(map);
subplot(2,2,1);
image(abs(lt_pic));  %  左上方为低频分量--fi(x)*fi(y)
title('\Phi(x)*\Phi(y)');
subplot(2,2,2);
image(abs(rt_pic));  %  矩阵右上为--fi(x)*psi(y)
title('\Phi(x)*\Psi(y)');
subplot(2,2,3);
image(abs(lb_pic));  %  矩阵左下为--psi(x)*fi(y)
title('\Psi(x)*\Phi(y)');
subplot(2,2,4);
image(abs(rb_pic));  %  右下方为高频分量--psi(x)*psi(y)
title('\Psi(x)*\Psi(y)');
 
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  5.重构源图像及结果显示
% construct_pic=decompose_matrix'*decompose_pic*decompose_matrix;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
l_re=l_zeros(end:-1:1);   %  重构低通滤波
l_r=circshift(l_re',1)';  %  位置调整
h_re=h_zeros(end:-1:1);   %  重构高通滤波
h_r=circshift(h_re',1)';  %  位置调整
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
top_pic=[lt_pic,rt_pic];  %  图像上半部分
t=0;
for i=1:T;  %  行插值低频
 
    if (mod(i,2)==0)
        topll(i,:)=top_pic(t,:); %  偶数行保持
    else
        t=t+1;
        topll(i,:)=zeros(1,T);   %  奇数行为零
    end
end;
for i=1:T;  %  列变换
    topcl_re(:,i)=ifft( fft(l_r).*fft(topll(:,i)') )';  %  圆周卷积<->FFT
end;
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
bottom_pic=[lb_pic,rb_pic];  %  图像下半部分
t=0;
for i=1:T;  %  行插值高频
    if (mod(i,2)==0)
        bottomlh(i,:)=bottom_pic(t,:);  %  偶数行保持
    else
        bottomlh(i,:)=zeros(1,T);       %  奇数行为零
        t=t+1;
    end
end;
for i=1:T; %  列变换
    bottomch_re(:,i)=ifft( fft(h_r).*fft(bottomlh(:,i)') )';  %  圆周卷积<->FFT
end;
 
construct1=bottomch_re+topcl_re;  %  列变换重构完毕
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
left_pic=construct1(:,1:SUB_T);   %  图像左半部分
t=0;
for i=1:T;  %  列插值低频
 
    if (mod(i,2)==0)
        leftll(:,i)=left_pic(:,t); %  偶数列保持
    else
        t=t+1;
        leftll(:,i)=zeros(T,1);    %  奇数列为零
    end
end;
for i=1:T;  %  行变换
    leftcl_re(i,:)=ifft( fft(l_r).*fft(leftll(i,:)) );  %  圆周卷积<->FFT
end;
 
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
right_pic=construct1(:,SUB_T+1:T);  %  图像右半部分


t=0;
for i=1:T;  %  列插值高频
    if (mod(i,2)==0)
        rightlh(:,i)=right_pic(:,t);  %  偶数列保持
    else
        rightlh(:,i)=zeros(T,1);      %  奇数列为零
        t=t+1;
    end
end;
for i=1:T; %  行变换
    rightch_re(i,:)=ifft( fft(h_r).*fft(rightlh(i,:)) );  %  圆周卷积<->FFT
end;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
construct_pic=rightch_re+leftcl_re;  %  重建全部图像
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  结果显示
figure(3);
colormap(map);
subplot(2,1,1);
image(f);  %  源图像显示
title('original pic');
subplot(2,1,2);
image(abs(construct_pic));   %  重构源图像显示
title('reconstructed pic');
error=abs(construct_pic-f);  %  重构图形与原始图像误值
figure(4);
mesh(error);  %  误差三维图像
title('absolute error display');

clear
clc
%在噪声环境下语音信号的增强
%语音信号为读入的声音文件
%噪声为正态随机噪声
sound=wavread('c12345.wav');
count1=length(sound);
noise=0.05*randn(1,count1);
for i=1:count1
signal(i)=sound(i);
end
for i=1:count1
y(i)=signal(i)+noise(i);
end


%在小波基'db3'下进行一维离散小波变换
[coefs1,coefs2]=dwt(y,'db3'); %[低频 高频]


count2=length(coefs1);
count3=length(coefs2);


energy1=sum((abs(coefs1)).^2);
energy2=sum((abs(coefs2)).^2);
energy3=energy1+energy2;


for i=1:count2
recoefs1(i)=coefs1(i)/energy3;
end
for i=1:count3
recoefs2(i)=coefs2(i)/energy3;
end


%低频系数进行语音信号清浊音的判别
zhen=160;
count4=fix(count2/zhen);
for i=1:count4
n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);
s=sound(n);
w=hamming(160);
sw=s.*w;
a=aryule(sw,10);
sw=filter(a,1,sw);
sw=sw/sum(sw);
r=xcorr(sw,'biased');
corr=max(r);
%为清音（unvoice）时，输出为1；为浊音（voice）时，输出为0
if corr>=0.8
output1(i)=0;
elseif corr<=0.1
output1(i)=1;
end
end
for i=1:count4
n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);
if output1(i)==1
switch abs(recoefs1(i))
case abs(recoefs1(i))<=0.002
recoefs1(i)=0;
case abs(recoefs1(i))>0.002 & abs(recoefs1(i))<=0.003
recoefs1(i)=sgn(recoefs1(i))*(0.003*abs(recoefs1(i))-0.000003)/0.002;
otherwise recoefs1(i)=recoefs1(i);
end
elseif output1(i)==0
recoefs1(i)=recoefs1(i);
end
end


%对高频系数进行语音信号清浊音的判别
count5=fix(count3/zhen);
for i=1:count5
n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);
s=sound(n);
w=hamming(160);
sw=s.*w;
a=aryule(sw,10);
sw=filter(a,1,sw);
sw=sw/sum(sw);
r=xcorr(sw,'biased');
corr=max(r);
%为清音（unvoice）时，输出为1；为浊音（voice）时，输出为0
if corr>=0.8
output2(i)=0;
elseif corr<=0.1
output2(i)=1;
end
end
for i=1:count5
n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);
if output2(i)==1
switch abs(recoefs2(i))
case abs(recoefs2(i))<=0.002
recoefs2(i)=0;
case abs(recoefs2(i))>0.002 & abs(recoefs2(i))<=0.003
recoefs2(i)=sgn(recoefs2(i))*(0.003*abs(recoefs2(i))-0.000003)/0.002;
otherwise recoefs2(i)=recoefs2(i);
end
elseif output2(i)==0
recoefs2(i)=recoefs2(i);
end
end
%在小波基'db3'下进行一维离散小波反变换 
output3=idwt(recoefs1, recoefs2,'db3');
%对输出信号抽样点值进行归一化处理
maxdata=max(output3);
output4=output3/maxdata;
%读出带噪语音信号，存为'101.wav'
wavwrite(y,5500,16,'c101'); 
%读出处理后语音信号，存为'102.wav'
wavwrite(output4,5500,16,'c102');
 
function [I_W , S] = func_DWT(I, level, Lo_D, Hi_D);
%通过这个函数将I进行小波分解，并将分解后的一维向量转换为矩阵形式
% Matlab implementation of SPIHT (without Arithmatic coding stage)
% Wavelet decomposition
% input:    I : input image
%           level : wavelet decomposition level
%           Lo_D : low-pass decomposition filter
%           Hi_D : high-pass decomposition filter
% output:   I_W : decomposed image vector
%           S : corresponding bookkeeping matrix
% please refer wavedec2 function to see more 
[C,S] = func_Mywavedec2(I,level,Lo_D,Hi_D); 


S(:,3) = S(:,1).*S(:,2);        % dim of detail coef nmatrices 求低频和每个尺度中高频的元素个数
%st=S(1,3)+S(2,3)*3+S(3,3)*3;%%%%对前两层加密
%C(1:st)=0;


L = length(S); %a求S的列数


I_W = zeros(S(L,1),S(L,2));%设一个与原图像大小相同的全零矩阵


% approx part
I_W( 1:S(1,1) , 1:S(1,2) ) = reshape(C(1:S(1,3)),S(1,1:2)); %将LL层从C中还原为S(1,1)*S(1,2)的矩阵


for k = 2 : L-1   %将C向量中还原出HL,HH,LH 矩阵
    rows = [sum(S(1:k-1,1))+1:sum(S(1:k,1))];
    columns = [sum(S(1:k-1,2))+1:sum(S(1:k,2))];
    % horizontal part
    c_start = S(1,3) + 3*sum(S(2:k-1,3)) + 1;
    c_stop = S(1,3) + 3*sum(S(2:k-1,3)) + S(k,3);
    I_W( 1:S(k,1) , columns ) = reshape( C(c_start:c_stop) , S(k,1:2) );


    % vertical part
    c_start = S(1,3) + 3*sum(S(2:k-1,3)) + S(k,3) + 1;
    c_stop = S(1,3) + 3*sum(S(2:k-1,3)) + 2*S(k,3);
    I_W( rows , 1:S(k,2) ) = reshape( C(c_start:c_stop) , S(k,1:2) );


    % diagonal part
    c_start = S(1,3) + 3*sum(S(2:k-1,3)) + 2*S(k,3) + 1;
    c_stop = S(1,3) + 3*sum(S(2:k,3));
    I_W( rows , columns ) = reshape( C(c_start:c_stop) , S(k,1:2) );


end 
 

%%%%%%%mallat algorithm%%%%% clc; clear;tic; %%%%original signal%%%% f=100;%%frequence ts=1/800;%%抽样间隔 N=1:100;%%点数 s=sin(2*ts*pi*f.*N);%%源信号 figure(1) plot(s);%%%源信号s title('原信号'); grid on; %%%%小波滤波器%%%% ld=wfilters('db1','l');%%低通 hd=wfilters('db1','h');%%高通 figure(2) stem(ld,'r');%%%低通 grid on; figure(3) stem(hd,'b')%%%高通 grid on; %%%%% tem=conv(s,ld);%%低通和原信号卷积 ca1=dyaddown(tem);%%抽样 figure(4) plot(ca1); grid on; tem=conv(s,hd);%%高通和原信号卷积 cb1=dyaddown(tem);%%抽样 figure(5) plot(cb1); grid on; %%%%%%%% %[ca3,cb3]=dwt(s,'db1');%%小波变换 %%%%%%%% [lr,hr]=wfilters('db1','r');%%重构滤波器 figure(6) stem(lr); figure(7) stem(hr); tem=dyadup(cb1);%%插值 tem=conv(tem,hr);%%卷积 d1=wkeep(tem,100);%%去掉两头的分量 %%%%%%%%% tem=dyadup(ca1);%%插值 tem=conv(tem,lr);%%卷积 a1=wkeep(tem,100);%%去掉两头的分量 a=a1+d1;%%%重构原信号 %%%%%%%%% %a3=idwt(ca3,cb3,'db1',100);%%%小波逆变换 %%%%%%%%% figure(8) plot(a,'.b'); hold on; plot(s,'r'); grid on; title('重构信号和原信号的比较');toc; %figure(9) %plot(a3,'.b'); %hold on; %plot(s,'r'); %grid on; %title('重构信号和原信号的比较');

（这一段比较纠结，有时间研究下）

 

通用函数 　 

Allnodes   计算树结点   

appcoef   提取一维小波变换低频系数  

 appcoef2   提取二维小波分解低频系数   

bestlevt   计算完整最佳小波包树   

besttree   计算最佳(优)树  

 *biorfilt   双正交样条小波滤波器组   

biorwavf   双正交样条小波滤波器   

*centfrq  求小波中心频率   

cgauwavf   Complex Gaussian小波   

cmorwavf   coiflets小波滤波器   

cwt   一维连续小波变换   

dbaux   Daubechies小波滤波器计算   

dbwavf   Daubechies小波滤波器   

dbwavf(W)    W='dbN'   N=1,2,3,...,50   

ddencmp   获取默认值阈值(软或硬)熵标准   

depo2ind   将深度-位置结点形式转化成索引结点形式   

detcoef   提取一维小波变换高频系数   

detcoef2   提取二维小波分解高频系数   

disp   显示文本或矩阵   

drawtree   画小波包分解树(GUI)   

dtree   构造DTREE类   

dwt   单尺度一维离散小波变换   

dwt2   单尺度二维离散小波变换  

dwtmode   离散小波变换拓展模式  

*dyaddown   二元取样  

*dyadup   二元插值   

entrupd   更新小波包的熵值  

fbspwavf   B样条小波   

gauswavf   Gaussian小波   

get   获取对象属性值   

idwt   单尺度一维离散小波逆变换   

idwt2   单尺度二维离散小波逆变换   

ind2depo   将索引结点形式转化成深度—位置结点形式   

*intwave   积分小波数   

isnode   判断结点是否存在    

istnode   判断结点是否是终结点并返回排列值   

iswt   一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换   

iswt2   二维逆SWT变换   

leaves   　 Determine terminal nodes 

mexihat   墨西哥帽小波  

meyer   Meyer小波   

meyeraux   Meyer小波辅助函数  

morlet   Morlet小波   

nodease   计算上溯结点   

nodedesc   计算下溯结点(子结点)   

nodejoin   重组结点  

nodepar   寻找父结点   

nodesplt   分割(分解)结点   

noleaves   　 Determine nonterminal nodes 

ntnode   　 Number of terminal nodes 

ntree   　 Constructor for the class NTREE  

*orthfilt   正交小波滤波器组   

plot   绘制向量或矩阵的图形   

*qmf   镜像二次滤波器   

rbiowavf   　 Reverse biorthogonal spline wavelet filters 

read   读取二进制数据  

readtree   读取小波包分解树   

*scal2frq   　 Scale to frequency set   　  

shanwavf   　 Shannon wavelets 

swt   一维SWT(Stationary Wavelet Transform)变换   

swt2   二维SWT变换   

symaux   　 Symlet wavelet filter computation. 

symwavf   Symlets小波滤波器   

thselect   信号消噪的阈值选择   

thodes   　 References treedpth   求树的深度   

treeord   求树结构的叉数    

upcoef   一维小波分解系数的直接重构  

upcoef2   二维小波分解系数的直接重构   

upwlev   单尺度一维小波分解的重构  

upwlev2   单尺度二维小波分解的重构   

wavedec   单尺度一维小波分解  

wavedec2   多尺度二维小波分解   

wavedemo   小波工具箱函数demo   

*wavefun   小波函数和尺度函数  

*wavefun2   二维小波函数和尺度函数   

wavemenu   小波工具箱函数menu图形界面调用函数   

*wavemngr   小波管理函数   

waverec   多尺度一维小波重构  

waverec2   多尺度二维小波重构   

wbmpen   　 Penalized threshold for wavelet 1-D or 2-D de-noising 

wcodemat   对矩阵进行量化编码  

wdcbm   　 Thresholds for wavelet 1-D using Birge-Massart strategy 

wdcbm2   　Thresholds for wavelet 2-D using Birge-Massart strategy  

wden   用小波进行一维信号的消噪或压缩   

wdencmp   　De-noising or compression using wavelets  

wentropy   计算小波包的熵  

wextend   　Extend a vector or a matrix  

*wfilters   小波滤波器   

wkeep   提取向量或矩阵中的一部分   

*wmaxlev   计算小波分解的最大尺度   

wnoise   产生含噪声的测试函数数据   

wnoisest   估计一维小波的系数的标准偏差   

wp2wtree   从小波包树中提取小波树    　  

wpcoef   计算小波包系数   

wpcutree   剪切小波包分解树   

wpdec   一维小波包的分解  

wpdec2   二维小波包的分解   

wpdencmp   用小波包进行信号的消噪或压缩   

wpfun   小波包函数   

wpjoin   　重组小波包  

wprcoef   小波包分解系数的重构   

wprec   一维小波包分解的重构 

wprec2   二维小波包分解的重构   

wpsplt   分割（分解）小波包   

wpthcoef   进行小波包分解系数的阈值处理   

wptree   　 显示小波包树结构 

wpviewcf   　 Plot the colored wavelet packet coefficients.  

wrcoef   对一维小波系数进行单支重构  

wrcoef2   对二维小波系数进行单支重构   

wrev   向量逆序   

write   向缓冲区内存写进数据   

wtbo   　 Constructor for the class WTBO  

wthcoef   一维信号的小波系数阈值处理   

wthcoef2   二维信号的小波系数阈值处理   

wthresh   进行软阈值或硬阈值处理   

wthrmngr   阈值设置管理   

wtreemgr   管理树结构