算法浅谈——数据结构

个人水平所限，只能谈及几年前的OI省选水平的算法。再高深的，便不清楚了。

声明：算法分类方式与列举顺序借鉴于hzwer同学的《OI省选算法汇总》。

OI算法，大抵可分为以下几类：

1. 数据结构
2. 字符串相关
3. 图论相关
4. 数学相关
5. 动态规划
6. 计算几何
7. 搜索相关
8. 不保证正确性的算法
9. 其他重要工具与方法

下面依次谈一谈。

数据结构

对数据结构的理解，往往随着接触愈发深入。大致会是这样的历程——

1. 知道的不多，关注如何实现，实现能力较差
2. 会超过十个，关注如何选取，实现愈发纯熟
3. 能联系起来，关注如何组合，实现基本无误
4. 后面的我也不知道了……

首先必须扫盲一下，按我这种分法，OI的完整数据结构历程怎么也得十步以上。随便一个省队队员，基本都已经超越了我说的这三个阶段。然而，实际工程中，普通工程师们对数据结构的理解却很浅，平衡树都不一定写过，可并堆甚至都没听说过。可这并不说明实际工程不需要对数据结构的理解，只能说明普遍水平低。也正因此，我才能在这里写点东西，糊弄一下不搞OI的人。

我大概到了第三阶段的初期，实现基本无误，开始关注如何组合了。虽然实际工程中依旧会偶尔遇到自己并不了解的数据结构。但这往往并不会阻碍我，毕竟工程中的数据结构并不像OI那么高深，借助自己对数据结构的理解，往往可以很快理解并实现一个从未见过的数据结构。

下面，我将一一介绍我所熟悉的数据结构，供大家参考。

数组、链表

其实，这俩根本不应该算是数据结构，应该算是实现。区分数组与链表，应该算是数据结构的实现入门吧～

• 数组长度固定，链表则更灵活。
• 数组定位访问速度快，链表拼接切分速度快。

堆、并查集、Hash表

• 堆：插入、修改、删除、取最值，时间 O(logN)OlogN 。
• 并查集：合并两个集合、查询两个元素是否在同一集合之中，时间 O(1)O1 。
• Hash表：插入、修改、删除、查询，时间 O(1)O1 。

树状数组、线段树、平衡树、块状数组

• 树状数组：单点修改、区间查询，时间 O(logN)OlogN 。
• 线段树：区间修改、查询，时间 O(logN)OlogN 。
• 平衡树：插入、修改、删除、查询、取第k大值，时间 O(logN)OlogN 。
  • AVL、红黑树：经典，很少用。
  • Treap：实现快、速度快，好用。
  • Splay：还可区间修改、区间查询、区间翻转等等，时间 O(logN)OlogN ，虽然常数大点，但非常灵活，再配上CLJ的实现，简直舒服。
• 块状数组、块状链表：插入、修改、删除、查询、取第k大值，时间 O(N‾‾√)ON 。

可并堆、树套树

• 可并堆：可以合并的堆，依旧保证 O(logN)OlogN 的时间。
  • 左偏树：可并堆中的AVL。
  • Random Heap：可并堆中的Treap，这是作者的介绍。
  • 斜堆：可并堆中的Splay。
  • 斐波那契堆：这东西……实现太复杂，换来的也就是理论复杂度低一些，实在没必要-_-#
• 树套树：一棵树的每个结点都是另一种树，以此来结合两种树的优点，同时保证时空复杂度。我比较弱，这个很少写，都忘得差不多了，就不妄言了。

其他数据结构

数据结构还有很多很多种，以后或许还会再多写一点～这里先随便列点吧^_^

• KD树、四分树
• 可持久化数据结构
  • 可持久化线段树（主席树）
  • 可持久化平衡树
  • 可持久化块状数组