python 二进制，十进制，十六进制

• 十进制：decimal system，每一位最高为9，达不到10

• 二进制：binary system，每一位最高为1，达不到2

• 八进制：octonary number system，每一位最高为7，达不到8

• 十六进制：hexadecimal，每一位最高为 15 或者 0xf ，取不到16（那就是 0xG 了，:-D）。

推论：

• 如果一个数为25，则它的进制不低于6进制；

• 自然也可以这样理解，如果一个数的某一位的取值范围为 [0,m−1] ，则该数即为 m 进制；

>>> 0b1010
10 
            # 也即python原生语法是支持二进制表示
>> 0xff
255
            # 自然也支持八进制

向十进制转换

int(string, base)
            # 第一个参数标识：需要转换的原始的数据，以字符串的形式表示
            # 第二个参数标识：原始数据的base或者叫本身的进制表示
            # 2：二进制
            # 8：八进制
            # 16：表示16进制
            # 最终转化为十进制

二进制 ⇒ 十进制

>>> int('1010', 2)
10

十六进制 ⇒ 十进制

>>> int('f', 16)
15
>>> int('0xf', 16)
15
>>> int('0xff', 16)
255

八进制 ⇒ 十进制

>>> int('17', 8)
15  
            # 15 = 7*8^0+1*8^1

向16进制转化

hex(string)
            # 也即没有进制的设置
            # 只接受10进制
            # 为实现其他进制的转换，可先转换为十进制使用int()
            # 返回位字符串类型

>>> hex(1033)
'0x409'

>>> hex(int('101010', 2))
'0x2a'

>>> hex(int('17', 8))
'0xf'

向二进制转换

bin(十进制整型)

>>> bin(10)
'0b1010'

>>> bin(int('ff',16))
'0b11111111'

>>> bin(int('17',8))
'0b1111'

向八进制转换

oct()
            # 不同于hex/bin
            # 通过参数进行判断
            # 其是二进制、十进制、16进制
            # 也即oct函数可将任意进制的数转换为8进制

>>> oct(0b1010)
'012'
>>> oct(11)
'013'
>>> oct(0xf)
'017'

向 m进制 的转换

不断的对m求模取余，余数为当前位（低位向高位），商新的被除数，支持商为0。

例，我们以十进制的25向3进制转换；

25/3 ⇒ 8(1)
8/3 ⇒ 2(2)
2/3 ⇒ 0(2)

则25的三进制表示为 221， 1⋅30+2⋅31+2⋅32=25

def base(x, m):
    ms = []
    while x:
        ms.append(x%m)
        x //= m
                    # python 3
                    # //：表示整除，保留整数部分
                    // /：得float类型
    return ms

References

[1] Python 二进制，十进制，十六进制转换