【COCI 2012】Rotate

题目大意

要求维护一个序列 {An} ，按照每 m 个元素为一块分成 nm 块，其中 m|n ，有 Q 个操作，包括以下两种。

• 将整个序列旋转 x 位
• 将每一块里面的元素都旋转 x 位

现在给出序列的最后状态，以及每一步操作，要求还原出最初的状态。

n,Q<=105

分析

首先先弄清楚一些很重要的东西。
把一个序列左转 x 位相当于把这个序列右转 (len−x) 位
将一个序列右转 x 位 ⟺ 每一个数的位置标号 pi=(pi+x)modlen⟺ 每一个位置对应原序列的编号 numi=(numi−x)modlen
弄懂这个东西非常重要，直接影响了做出这道题需要的时间。
必须举个例子
比如右转 x=5 位，序列长度 len=9
那么原本在第 1 位的数 B 跑到了第 ((1+5)mod9=6) 位。
首位对应原来的第 (0−5)mod9=4 位。

接下来考虑不同的块之间的同一个位置，把它们称作一个“组”。我们发现无论是第一种操作或者第二种操作，组内元素都是不变的。而第二种操作只会改变组间的顺序（然而环上相对顺序不变），第一种操作也会改变组间顺序，也是环上相对顺序不变，我们不妨开一个变量 dgrp 表示第一个组的编号来维护组的顺序。

然后第一种操作不仅仅改变了组间顺序，也会改变组内的顺序。至于组内顺序的改变，它也是环上相对顺序不变的。类比第一种操作的维护我们只需要分别给每个组维护一个 dx 就好了。而我们对 d 进行修改必定是连续的一段，而对 d 数组的询问只在最后统计答案时发生，那么只需要维护一个增量数组，最后取前缀和就可以了。

后记

掌握住旋转的特性。
先将模棱两可的式子写好，写对。