ZJU1505 Solitaire - 双向广搜解决空间问题

2007-07-26 03:40:42 Accepted 1505 C++ 00:00.63 1648K Tiaotiao

现在是凌晨3点45分.这次的胜利实在是来之不易,在我即将崩溃之时,眼前突然一片光明~AC! 真是所谓柳暗花明峰回路转喜从天降心旷神怡雪中送炭啊...:) 下面转入正题,这次解决的题目是在时间和空间都相当困难的情况下,使用了传说中相当繁琐的双向搜索,高中的时候用笔写过一次,之后就认为这个东西如同线索二叉树一样是个一无是处的花瓶,再也没碰过了..想不到这次写双向广搜,还从中学到了不少的技巧.

ZJU 1505 Solitaire
题目大意:
在一个8*8的棋盘上,方上4颗 相同的棋子,每次可以将其中一颗棋子上下左右移动一格;如果有阻碍,也可以跳过一颗棋子.按照这样的移动规则,问是否能从给定的一种棋盘状态在8步之内移动到另一种状态.时限10s

分析:
题目看似非常的清晰,典型的广搜模型.深搜的话如果方便判重也是很方便的.但是仔细一想,虽然只有8步,但状态的数量是相当大.如果不考虑判重,每步可以在4个棋子中选,每个棋子可以有4个方向,也就是每步有16种可能,8步总共有16^8种,也就是大约4*10^9种... 想想都心寒..||所以判重的任务相当重要.如何表示每一次的棋盘状态也有个技巧.因为棋子是相同的,4个棋子共8个坐标,所以我采用将4个棋子按坐标排序后,转换为一个int型.但是按照一贯的判重方法,要开一个约9*10^8大的数组...于是我们的判重方案又败下阵来..

于是上网搜了一通,发现有人使用传说中的双向搜索,豁然开朗.因为搜索的每一层扩展得相当快,如果使用双向搜索的话,从两边同时扩展,只要两边的树枝有交叉点就说明搜索完成;否则,两边的搜索只需要扩展4层即可!这样的话,如果不考虑判重,总共扩展节点数为2*16^4,也就大约13*10^4左右,完全能够接受!空间的问题也就解决了!.但是时间上我还是有些顾虑..不过事以如此,就顾不得这么多了,豁出去一搏.没想到居然AC了,时间0.63s还算比较满意.

在双向广搜的过程中遇到这么几点.
1.怎样正反交替搜索?
其实不需要写两遍代码.先令两个BFS数组为a,b,附带的游标为pa,qa;pb,qb.在扩展完正面的一个节点时,就将a,b名交换一下,也把附带的p,q游标交换掉就行了.怎么交换a,b啊?嘿嘿,先用a0,b0开数组,a,b申明为指针类型就行了!
2.怎样判重?和判断搜索完成?
我用的最笨的方法.因为每次都是以a为当前使用的数组,b为对方的数组,所以判重也就是在a之前的所有状态中扫描一遍;判断相交就是在b之前的所有状态扫描一遍....>_<||
3.如何跳过棋子?
其实是否需要跳过棋子只于当前的状态有关,所以这个问题加一个判断就很好解决.
4.如何处理'在8步之内'?
在某一个方向扩展的节点已经是4步的时候,起之后扩展的节点也必然都是4步.所以这个方向之后的节点都不用扩展了.所以现在就只用扩展对方的节点了.具体实现的时候可以用一个flag标志一下是否可以进行方向的对换.

总结:
直接的广搜和深搜都失败了,最大的困难就在状态数太多,从而不能直接Hash判重.通过双向广搜,将搜索的层次减小了一半,在这种每一层扩展速度非常快地情况下减少一层也能带来意想不到的收益.总的来说,双向广搜比起经典广搜来说要省掉许多状态,但是在判断交叉点的时候会很浪费时间.