做几道概率题

• 样本空间的定义
• 随机变量的引入

例1. 一民航送客车载有20位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车.如到达一个车站没有旅客下车就不停车.以X表示停车的次数,求E(X)（设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各位旅客是否下车相互独立）。

引入随机变量

Xi={0,1,第i站无人下车第i站有人下车

可知题目中的随机变量 X=X1+X2+⋯+X10 。由题意知，任一旅客在第 i 站不下车的概率为 910 ，第 i 站无人下车的概率为 (910)20 ，则第 i 站有人下车的概率为 1−(910)20 ，
所以 P(Xi=0)=(910)20,P(Xi=1)=1−(910)20,i=1,2,…,10. ，则

E(Xi)=1−(910)20

进而

E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(X10)=10×E(Xi)=10[1−(910)20]

# python
>>> import numpy as np
>>> 10*(1-np.power(0.9, 20))
8.7842334540943074