点与圆相交的判断

点与圆相交的判断，本质在求解联立方程。

我们以平面上（二维）的直线和圆为例，其方程分别为：

(x−a)2+(y−b)2=r2y=kx+c⇓(x−a)2+(kx+c−b)2=r2⇓(1+k2)x2+2(kc−kb−a)x+a2+(c−b)2−r2=0Δ=4(kc−kb−a)2−4(1+k2)(a2+(c−b)2−r2)

若 Δ<0 ，无实根，两形状不相交，
若 Δ≥0 ，则求实根（ t0,t1 ）

比如考虑如下的直线和圆的方程：

y=x+1x2+y2=1

也即， k=1,c=1,a=0,b=0,r=1 ，可得 Δ=4 ，则得 x=−2±24=−1/0