bzoj 1391 [Ceoi2008]order（最小割）

 

【题意】

 

    有n个有偿工作选做，m个机器，完成一个工作需要若干个工序，完成每个工序需要一个机器，对于一个机器，在不同的工序有不同的租费，但买下来的费用只有一个。问最大获益。

 

【思路】

 

    对于工作和机器建点，由S向每一个工作连边(S,u,a)a为完成工作的奖励，由一个工作向所需机器连边(u,v,b)b为租用机器费用，由每个机器向T连边(v,T,c)c为购买机器的费用。

　 求最小割，构图提供的选择有：不做该工作，租用一个工序需要的机器，购买一个机器满足所有需要。最小割保证ST不相连，即保证给所有工作分配了一种方案：完成所有工序或不做该工作，且该方案花费最少，最小割即为最小亏损。

 

【代码】

 

  1 #include<set>
  2 #include<cmath>
  3 #include<queue>
  4 #include<vector>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cstring>
  7 #include<iostream>
  8 #include<algorithm>
  9 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 10 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 11 using namespace std;
 12 
 13 typedef long long ll;
 14 const int N = 4e3+10;
 15 const int inf = 1e9;
 16 
 17 ll read() {
 18     char c=getchar();
 19     ll f=1,x=0;
 20     while(!isdigit(c)) {
 21         if(c=='-') f=-1; c=getchar();
 22     }
 23     while(isdigit(c))
 24         x=x*10+c-'0',c=getchar();
 25     return x*f;
 26 }
 27 
 28 struct Edge {
 29     int u,v,cap,flow;
 30 };
 31 struct Dinic {
 32     int n,m,s,t;
 33     int d[N],cur[N],vis[N];
 34     vector<int> g[N];
 35     vector<Edge> es;
 36     queue<int> q;
 37     void init(int n) {
 38         this->n=n;
 39         es.clear();
 40         FOR(i,0,n) g[i].clear();
 41     }
 42     void AddEdge(int u,int v,int w) {
 43         es.push_back((Edge){u,v,w,0});
 44         es.push_back((Edge){v,u,0,0});
 45         m=es.size();
 46         g[u].push_back(m-2);
 47         g[v].push_back(m-1);
 48     }
 49     int bfs() {
 50         memset(vis,0,sizeof(vis));
 51         q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
 52         while(!q.empty()) {
 53             int u=q.front(); q.pop();
 54             FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
 55                 Edge& e=es[g[u][i]];
 56                 int v=e.v;
 57                 if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
 58                     vis[v]=1;
 59                     d[v]=d[u]+1;
 60                     q.push(v);
 61                 }
 62             }
 63         }
 64         return vis[t];
 65     }
 66     int dfs(int u,int a) {
 67         if(u==t||!a) return a;
 68         int flow=0,f;
 69         for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
 70             Edge& e=es[g[u][i]];
 71             int v=e.v;
 72             if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
 73                 e.flow+=f; 
 74                 es[g[u][i]^1].flow-=f;
 75                 flow+=f; a-=f;
 76                 if(!a) break;
 77             }
 78         }
 79         return flow;
 80     }
 81     int MaxFlow(int s,int t) {
 82         this->s=s,this->t=t;
 83         int flow=0;
 84         while(bfs()) {
 85             memset(cur,0,sizeof(cur));
 86             flow+=dfs(s,inf);
 87         }
 88         return flow;
 89     }
 90 } dc;
 91 
 92 int n,m,S,T;
 93 
 94 int main()
 95 {
 96     n=read(),m=read();
 97     dc.init(n+m+2);
 98     int S=0,T=n+m+1;
 99     int ans=0;
100     FOR(i,1,n) {
101         int a=read(),b=read();
102         ans+=a;
103         dc.AddEdge(S,i,a);
104         FOR(j,1,b) {
105             int x=read(),y=read();
106             dc.AddEdge(i,x+n,y);
107         }
108     }
109     FOR(i,1,m) {
110         int x=read();
111         dc.AddEdge(n+i,T,x);
112     }
113     printf("%d",ans-dc.MaxFlow(S,T));
114     return 0;
115 }