UESTC 490 Swap Game

题意：
有一堆红球白求围了个圈,求用最少的交换次数使得红的白的各自连在一起。
思路：
因为是环，因此将整个环变为长度为 2n 的链，实现循环。
那么如果是枚举每一个长度为 n 的片段，再判断的话，时间复杂度为 O(n2) ，太慢了。
那么需要将复杂度降低至少到 O(nlogn)

因为是环，所以存在一个两个方向都能走的问题，
首先,假设所有的R全都往最前面移,那么移动的次数就是每一个R前面有多少个B的和（类似逆序数吧） 。这里处理出一个前缀和。
然后,如果某一个R不动,其余的R都向他靠拢,只考虑一个方向,我们需要在 O(1) 的时间处理出移动的数,那么对于要移动的每一个R，都多算了第一个R前面有多少个B，这些都是可以在 O(1) 得到的，也就可以在 O(1) 求出结果。
再考虑需要往两个方向移动，对于一个需要移动的R来说，假如它前面需要走过的B超过了B总数的一半，那么它一定会选择往反方向找固定的R汇合，同理更靠后的更加会往反方向走，所以与固定的R间隔一半B以内的直接靠拢，另一半往反方向靠拢，靠拢这个过程的移动次数我们可以在 O(1) 的时间算出来，那么就可以枚举每一个R做固定点来计算最小花费，考虑B的情况就把R和B反过来再算一次就好了。

// whn6325689
// Mr.Phoebe
// http://blog.csdn.net/u013007900
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")


using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;

#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define llINF 1ll<<62

template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------

const int MAXN = 100000 * 2 + 5;
char s[MAXN];
int a[MAXN];

ll gao(int a[], int n)
{
    static ll f1L[MAXN], f1R[MAXN], f0L[MAXN], f0R[MAXN];
    static ll gL[MAXN], gR[MAXN];
    f1L[0]=0;
    f0L[0]=0;
    gL[0]=0;
    f1R[2*n+1]=0;
    f0R[2*n+1]=0;
    gR[2*n+1]=0;
    for (int i=1; i<=n+n; i++)
    {
        f1L[i]=(a[i]==1)+f1L[i-1];
        f0L[i]=(a[i]==0)+f0L[i-1];
        gL[i]=gL[i-1]+(a[i]==1 ? f0L[i]:0);
    }
    for (int i=n+n; i>=1; i--)
    {
        f1R[i]=(a[i]==1)+f1R[i+1];
        f0R[i]=(a[i]==0)+f0R[i+1];
        gR[i]=gR[i+1]+(a[i]==1 ? f0R[i]:0);
    }
    int c0=0;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        c0+=(a[i]==0);
// cout << "c0 = " << c0 << endl;
    ll ans=llINF;
    int j=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(a[i]!=1)
            continue;
        while(f0L[j]-f0L[i]<(c0+1)/2)
            j++;
        ll t=gL[j]-gL[i]-(f1L[j]-f1L[i])*f0L[i]+gR[j+1]-gR[i+n]-(f1R[j+1]-f1R[i+n])*f0R[i+n];
// cout << i << " " << j << " " << i + n << " "<< t << endl;
        ans=min(ans,t);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T,cas=1;
    read(T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        int n=strlen(s+1);
        int totR=0, totB=0;
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            a[i]=(s[i]=='R');
            if(s[i]=='R')
                totR++;
            else
                totB++;
            a[i+n]=a[i];
        }
        if(totR<=1 || totB<=1)
        {
            printf("Case #%d: %lld\n",cas++, 0);
            continue;
        }
        ll ans=llINF;
        ans=min(ans,gao(a,n));
        for(int i=1; i<=n+n; i++)
            a[i]=1-a[i];
        ans=min(ans,gao(a,n));
        printf("Case #%d: %lld\n",cas++, ans);
    }
}