BUPT Spring Ranking Contest For 13 Round #1 Math & Games
比赛网址：http://vjudge.net/contest/view.action?cid=44588#overview
A题（HDU1850）：最简单的NIM游戏，输出变形
解题思路：
记n1^n2^n3..^n[m]=x
显然若x=0,则该局势为奇异局势，必输。
如果把ni变成x^ni，则n1^n2^...^n[i-1]^n[i+1]^...^n[m]^x^ni=0，为奇异局势。显然如果ni>x^ni，如果能ni堆中拿走ni-x^ni张牌，则一定会获胜。
所以只用统计ni中比x^ni大于的个数，结果就是先拿者获胜的种数。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main ()
{
int n,t,a[111];
while(scanf("%d",&n) && n != 0)
{
int temp=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&t);
temp^=t;
a[i]=t;
}
int ans=0;
if(temp!=0)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
int k = 0;
for(int j=0;j<n;j++)
if(i!=j)
k^=a[j];//只要能够取到K个，就能够根据对称原理获胜
if(k<=a[i])
ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
B题（HDU3032）：NIM游戏的变形
解题思路：
用SG函数解答，对于所有的k,有SG(4k+1)=4k+1,SG(4k+2)=4k+2,SG(4k+3)=4k+4,SG(4k+4)=4k+3。（SG函数和博弈论的专栏，有兴趣可以研究一下http://blog.csdn.net/jxy859/article/details/6722660）
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
int ans=0,num;
while(n--)
{
scanf("%d",&num);
if(num%4==0)
ans^=(num-1);
else if(num%4==2||num%4==1)
ans^=num;
else
ans^=(num+1);
}
if(ans!=0)
puts("Alice");
else
puts("Bob");
}
return 0;
}
C题（UVA11889）:数学题
解题思路：
数论，
A*B=C*gcd(A,B)
所以 B / gcd(A,B) = C / A
如果C / A不是整数，那么就无解。
不然B 一定是C / A 的整数倍。
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main(void)
{
int T,a,b,c,d;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&a,&c);
if(c%a)
puts("NO SOLUTION");
else
{
b=c/a;
d=gcd(a,b);
while(d!=1)//将c中不属于a的因数给b
{
b*=d;
a/=d;
d=gcd(a,b);
}
printf("%d\n",b);
}
}
return 0;
}
D题（CodeForces 127C）：数学题，我才不会告诉你我比赛的时候wa了7次还是没过（http://blog.csdn.net/hyogahyoga/article/details/8448886）
解题思路：
四个特判：
case 1: t1==t0 && t2!=t0=> y1=x1,y2=0
case 2: t2==t0 && t1!=t0=> y1=0,y2=x2
case 3: t1==t2 =>y1=x1,y2=x2
case 4: y1==0，方程解出y2=0，此时显然不对,所以此种情况仍需处理。
做法（暴力枚举）：
枚举y1，然后t2可以解出来，在选最小的。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long t1,t2,x1,x2,t0,f1,f2;
long long cal(long long t1,long long y1,long long t2,long long y2)
{
return t1*y1+t2*y2-t0*(y1+y2);
}
void solve(long long y1,long long y2)
{
if(y2<0)y2=0;else if(y2>x2)y2=x2;//溢出
if(y1==0 && y2==0)return;//WA
if(t1*y1+t2*y2<t0*(y1+y2))return;//不满足t>=t0的条件
if(cal(t1,y1,t2,y2)*(f1+f2)<cal(t1,f1,t2,f2)*(y1+y2)||(f1<0 && f2<0))
{
f1=y1;f2=y2;
}
else
if(cal(t1,y1,t2,y2)*(f1+f2)==cal(t1,f1,t2,f2)*(y1+y2)&&y1+y2>f1+f2)
{
f1=y1;f2=y2;
}
}
int main()
{
long long y2;
while(cin>>t1>>t2>>x1>>x2>>t0)
{
f1=-1,f2=-1;
if(t1==t2)//case
{
f1=x1;f2=x2;
}
else if(t1==t0)//case
{
f1=x1;f2=0;
}
else if(t2==t0)//case
{
f1=0;f2=x2;
}
else
for(long long y1=1;y1<=x1;y1++)
{
if(t0>t2)
{
y2=(t1*y1-t0*y1)/(t0-t2);
solve(y1,y2);
}
else
if(t0<t2)
{
y2=(t1*y1-t0*y1)%(t0-t2)==0?(t1*y1-t0*y1)/(t0-t2):1+(t1*y1-t0*y1)/(t0-t2);
solve(y1,y2);
}
}
//y1=0 case 4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
if(t2>=t0)solve(0,x2);
cout<<f1<<" "<<f2<<endl;
}
return 0;
}
E题：略坑的一些条件，数学题
解题思路：认真读题，然后根据数列公式求出通项就行
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ll n;
while(scanf("%lld",&n)&&n!=0)
{
n-=3;//将数列的下标按照1~n来计算，简单一些
if(n<0)
break;
printf("%lld\n",((2*n+3)*(n+2)*(n+1)/6-(n+2)/2)>>2);
}
return 0;
}
G题（HDU 4565）：快速幂
解题思路：我的代码里没有用矩阵实现快速幂，题解来自（http://blog.csdn.net/xh_reventon/article/details/9970259）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,n,m;
ll q_pow2()
{
ll ans1=1,ans2=0,t1=a,t2=1;
ll t;
while(n)
{
if(n&1)//1
{
t=ans1;
ans1=(ans1*t1+ans2*t2*b)%m;
ans2=(t*t2+ans2*t1)%m;
}
t=t1;//2
t1=(t1*t1+t2*t2*b)%m;
t2=2*t*t2%m;
n>>=1;
}
return 2*ans1%m;
}
int main()
{
while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&n,&m))
printf("%lld\n",q_pow2());
return 0;
}