HDU 5361 In Touch

首先的想法是线段树，因为是区间更新的，所以就是一边dij一边query和update。
今天想了一想，觉得似乎不要用这么麻烦的方法。
下面证明通过某种排序方式使得每个点只要被更新过了，就必定是最近距离。因此我们可以将更新过的点压缩掉。

每个点连出去的边权是相同的，那么我们只需要按照 dis[u]+cost[u] 从小到大排序就可以保证接下来更新的点距离一定是最小，因为下一个点的更新方式为 dis[v]=dis[u]+cost[u] ，那么我们取出来的 dis[u]+cost[u] 是最小的，那么 dis[v] 也就是所以可能值的最小值，因此以后就不用更新了。

那么我们的压缩方式可以有很多，比如并查集进行路径压缩，比如用set存还没有访问的点，然后二分出 [L,R] ，直接更新，然后直接删除。

// whn6325689
// Mr.Phoebe
// http://blog.csdn.net/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;

#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))

#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))

#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
#define root 1,1,n

template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------

const int MAXN=200010;

ll L[MAXN],R[MAXN],cost[MAXN],dis[MAXN];
int n,fa[MAXN];

struct Node
{
    ll dis,cost;
    int u;
    bool operator < (const Node& b) const
    {
        return dis+cost>b.dis+b.cost;
    }
    Node(ll dis=0,ll cost=0,int u=0):dis(dis),cost(cost),u(u) {}
};

priority_queue<Node> Q;

void init()
{
    for(int i=0 ; i<n+10; i++)
    {
        dis[i]=LLINF;
        fa[i]=i;
    }
    while(!Q.empty())   Q.pop();
}

int find_fa(int x)
{
    if(fa[x]==x)    return x;
    return fa[x]=find_fa(fa[x]);
}

void merge(int x,int y)
{
    x=find_fa(x),y=find_fa(y);
    if(x==y)    return;
    fa[x]=y;
}

void dij(int st)
{
    dis[st]=0;
    Q.push(Node(0LL,cost[st],st));
    while(!Q.empty())
    {
        Node tmp=Q.top();
        Q.pop();
        int u=tmp.u;
        //cout<<u<<endl;
        for(int i=-1; i<=1; i += 2)
        {
            int le=L[u]*i+u;
            int ri=R[u]*i+u;
            if(le>ri)
                swap(le,ri);
            if(le>n || ri<=0)    continue;
            for(int v=max(le,1); ; v++)
            {
                v=find_fa(v);
                if(v>min(n,ri))
                    break;
                if(dis[v]>dis[u]+cost[u])
                {
                    dis[v]=dis[u]+cost[u];
                    Q.push(Node(dis[v],cost[v],v));
                }
                merge(v,v+1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        read(n);
        init();
        for(int i=1; i<=n; i++)
            read(L[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            read(R[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            read(cost[i]);
        dij(1);
        printf("0");
        for (int i=2; i<=n; i++)
            printf(" %I64d",dis[i]!=LLINF?dis[i]:-1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

线段树写法：
区间更新，但是要注意的是，更新的时候，有可能有些已经在dij松弛完全集合中的点不能被更新。处理方法有很多，比如设置一个特别大的值，比如INF，这样push_up的时候不会受到影响；比如设置一个域记录这个区间有多少个可以用得点，如果可以用的点为0，就不用更新了。

得，贴一份队友的代码，自己写的还没过…这个好难写啊

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
//#include <unordered_map>
#define N 200010
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
#define mid ((lt[x].l+lt[x].r)/2)
//#define ID(x, y) ((x)*m+(y))
//#define CHECK(x, y) ((x)>=0 && (x)<n && (y)>=0 && (y)<m)
using namespace std;
typedef pair<long long,long long > PII;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
void Open()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("D:/in.txt","r",stdin);
        //freopen("D:/my.txt","w",stdout);
    #endif // ONLINE_JUDGE
}
struct node
{
    long long l, r, mi, ma, lazy;
    node(long long l = 0, long long r = 0,long long mi = 0, long long ma = 0, long long lazy = 0):l(l), r(r), mi(mi), ma(ma), lazy(lazy){}
}lt[N*8];
long long n;
long long L[N], R[N], c[N];
long long ans[N];
void push_up(long long x)
{
    lt[x].mi = min(lt[lson].mi, lt[rson].mi);
// lt[x].lazy = max(lt[lson].lazy, lt[rson].lazy);
}
void push_down(long long x)
{
    lt[lson].lazy = min(lt[lson].lazy, lt[x].lazy);
    lt[rson].lazy = min(lt[rson].lazy, lt[x].lazy);
    if(lt[lson].mi != INF) lt[lson].mi = min(lt[lson].mi, lt[x].lazy);
    if(lt[rson].mi != INF) lt[rson].mi = min(lt[rson].mi, lt[x].lazy);
}
void build(long long l, long long r, long long x)
{
    lt[x] = node(l, r, INF/2, INF/2, INF/2);
    if(l == r){
        return ;
    }
    build(l, mid, lson);
    build(mid+1, r, rson);
}
void update(long long l, long long r, long long val, long long x)
{
    if(lt[x].lazy <= val) return ;
    if(lt[x].mi == INF) return ;
    if(lt[x].l >= l && lt[x].r <= r)
    {
        lt[x].lazy = min(lt[x].lazy, val);
        lt[x].mi = min(lt[x].mi, val);
        return ;
    }
    push_down(x);
    if(r <= mid) update(l, r, val, lson);
    else if(l > mid) update(l, r, val, rson);
    else update(l, mid, val, lson), update(mid+1, r, val, rson);
    push_up(x);
}
void updateONE(long long idx, long long x)
{
    if(lt[x].l == idx && lt[x].r == idx)
    {
        lt[x].mi = INF;
        lt[x].lazy = INF;
        return ;
    }
    push_down(x);
    if(idx <= mid) updateONE(idx, lson);
    else updateONE(idx, rson);
    push_up(x);
}
PII query(long long x)
{
    if(lt[x].l == lt[x].r)
    {
        return PII(lt[x].mi, lt[x].l);
    }
    push_down(x);
    PII tmp;
    if(lt[lson].mi <= lt[rson].mi) tmp = query(lson);
    else tmp = query(rson);
    push_up(x);
    return tmp;
}
int main()
{
    Open();
    long long T;
    scanf("%I64d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d", &n);
        memset(ans, -1, sizeof(ans));
        for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d", L+i);
        for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d", R+i);
        for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d", c+i);
        build(1, n, 1);
        update(1, 1, 0, 1);
        while(true)
        {
            PII pp = query(1);
            long long curc = pp.first, idx = pp.second;
            if(curc >= INF/2) break;
            ans[idx] = curc;
            updateONE(idx, 1);
            long long costc = c[idx];
            long long l = idx - R[idx];
            long long r = idx - L[idx];
            if(r >= 1)
                update(max(1LL, l), r, curc + costc, 1);
            l = idx + L[idx];
            r = idx + R[idx];
            if(l <= n)
                update(l, min(r, n), curc + costc, 1);
        }
        for(long long i=1;i<=n;i++){
// if(ans[i] >= INF/2) printf("-1");
// else printf("%I64d", ans[i]);
            printf("%I64d", ans[i]);
            if(i == n) printf("\n");
            else printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}